СИСТЕМА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ З МАТЕМАТИКИ: КРИТЕРІЇ СТВОРЕННЯ, ОСОБЛИВОСТІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
DOI:
https://doi.org/10.31110/fmo2026.v41i1-06Ключові слова:
стандарт освіти, ключові компетентності, прикладні задачі з математики, критерії створення системи задач, математичне моделювання, особливості розв’язування прикладних задачАнотація
Формулювання проблеми. У Державних стандартах базової середньої (Міністерство освіти та науки України [МОН], 2020) та профільної середньої освіти (МОН, 2024) до обов’язкових результатів навчання здобувачів освіти названо вимоги, що визначені на основі компетентнісного підходу. Це так звані ключові компетентності. Їх одинадцять. Однією з них є математична компетентність. Вимоги, як результат навчальної діяльності, мають виконуватись, досягатися під час навчання учнів кожній навчальній дисципліні, зокрема і математики також. Одним з ефективних засобів формування ключових компетентностей під час навчання учнів математики є прикладні задачі – задачі, які існують поза межами математики, але розв’язуються за допомогою математичних знань. Їх часто поділяють на реальні, ті, що існують в дійсності, і уявні (квазі прикладні,) ті, що можуть виникати, існують в уяві людей і які їм ймовірно згодом доведеться розв’язувати. Тому вони і включаються в шкільні підручники з математики, в навчальні посібники, збірники задач, дидактичні матеріали. Це особливі задачі, які відрізняються від суто математичних своїм цільовим призначенням, методами розв’язування, культурою математичного мовлення тощо. За допомогою них в учнів формуються уміння і навички математичного моделювання, обізнаність і здатність застосовувати отримані математичні знання в побуті, під час вивчення суміжних навчальних дисциплін, в оволодінні професійними знаннями, в продовження освіти. Кількома такими задачами сформувати задекларовані компетентності неможливо. Тому мають бути створені добірки систем прикладних задач, які б відповідали як змісту математичної підготовки, так і віковим можливостям та інтересам здобувачів освіти. Для створення системи прикладних задач необхідно мати критерії відбору кожної з них у систему (добірку). Саме цій проблемі і присвячена дана стаття. В ній запропоновано розроблені авторами систему критеріїв для створення добірок прикладних задач з математики як засобу формування ключових компетентностей учнів.
Матеріали і методи. Для створення критеріїв відбору прикладних задач з математики було використано теоретичні (аналіз нормативних документів, науковий статей, довідкової та навчальної літератури з теорії та методики навчання математики, синтез отриманих результатів, їх узагальнення) та емпіричні (опитування вчителів, ознайомлення з передовим досвідом навчання учнів математики, вивчення і аналіз учнівських контрольних робіт, виконання тестових завдань) методи дослідження.
Результати. Результатом стала система критеріїв створення добірок прикладних задач з математики і методичні рекомендації щодо їх розв’язування.
Висновки. Одним з ефективних засобів формування у здобувачів шкільної освіти ключових компетентностей під час навчання математики є система прикладних задач. Добірки таких задач мають бути невід’ємною складовою частиною задачного матеріалу підручників з кожної навчальної програмної теми шкільного курсу математики. Їх розв’язування робить помітний внесок у формування в учнів ключових компетентностей.
Завантажити
Посилання
Burda, M., & Vasylieva, D. (2017). Osoblyvosti navchannia matematyky za novymy prohramamy [Features of teaching mathematics according to new programs]. Matematyka v ridnii shkoli – Mathematics in your home school, 7-8, 2-9.(in Ukrainian)
Kateryniuk, H. D. (2020). Formuvannia umin matematychnoho modeliuvannia v uchniv profilnoi shkoly [Formation of mathematical modeling skills in students of specialized schools]. Neopubl. dys. kand. ped. nauk. Vinnytskyi derzhavnyi pedahohichnyi universytet Mykhaila Kotsiubynskoho. (in Ukrainian)
Matiash O. I., Kateryniuk H. D. (2019). Metodychnyi instrumentarii formuvannia zdatnosti uchniv do matematychnoho modeliuvannia [Methodological tools for developing students' ability to mathematical modeling]. TOV «Tvory». (in Ukrainian)
Postanova Kabinetu ministriv Ukrainy «Pro deiaki pytannia derzhavnykh standartiv bazovoi serednoi osvity» №989 [Resolution of the Cabinet of Ministers of Ukraine “On Some Issues of State Standards of Basic Secondary Education” No. 989] (2020). https://www.kmu.gov.ua/npas/pro-deyaki-pitannya-derzhavnih-standartiv-povnoyi-zagalnoyi-serednoyi-osviti-i300920-898 (in Ukrainian)
Postanova Kabinetu ministriv Ukrainy «Pro zatverdzhennia Derzhavnoho standartu profilnoi serednoi osvity» №851 [Resolution of the Cabinet of Ministers of Ukraine “On Approval of the State Standard of Specialized Secondary Education” No. 851]. (2024). https://www.kmu.gov.ua/npas/pro-zatverdzhennia-derzhavnoho-standartu-profilnoi-serednoi-osvity-851-250724 (in Ukrainian)
Tarasenkova N., & Akulenko I. (2025). Metodychna diialnist iz kompetentnisnymy zadachamy (K-zadachamy) u systemi metodychnoi pidhotovky maibutnoho vchytelia matematyky [Methodical activities with competency-based tasks (K-tasks) in the system of methodological training of future mathematics teachers]. Visnyk Cherkaskoho natsionalnoho universytetu imeni Bohdana Khmelnytskoho – Bulletin of the Bohdan Khmelnytskyi Cherkasy National University, 2, 205-212. (in Ukrainian)
Prus, A. (2023). Matematychne modeliuvannia yak linza realnoho svitu [Mathematical modeling as a lens of the real world]. Fizyko-matematychna osvita – Physical and Mathematical Education, 38(4), 56-61. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-4-008 (in Ukrainian)
Prus A. V. (2024) Pidkhody, perspektyvy ta traiektorii matematychnoho modeliuvannia v osviti [Approaches, prospects and trajectories of mathematical modeling in education]. Suchasni informatsiini tekhnolohii ta innovatsiini metodyky navchannia u pidhotovtsi fakhivtsiv: metodolohiia, teoriia, dosvid, problemy – Modern information technologies and innovative teaching methods in the training of specialists: methodology, theory, experience, problems, 71, 216-225. https://vspu.net/sit/index.php/sit/article/view/5621/5056 (in Ukrainian)
Sokolenko L.O., Filon N.H., Shvets V.O. (2010). Prykladni zadachi pryrodnychoho kharakteru v kursi alhebry i pochatkiv analizu [Applied problems of a natural science nature in the course of algebra and the beginnings of analysis]. NPU imeni M.P.Drahomanova. (in Ukrainian)
Shvets V.O., Prus A.V. (2007). Teoriia ta praktyka prykladnoi spriamovanosti shkilnoho kursu stereometrii [Theory and practice of the applied orientation of the school course in stereometry]. ZhDU im. I. Franka. (in Ukrainian)
Abassian, A., Safi, F., Bush, S., & Bostic, J. (2020) Five different perspectives on mathematical modeling in mathematics education, Investigations in Mathematics Learning, 12(1), 53-65. https://doi.org/10.1080/19477503.2019.159536
Barbosa, J. C. (2006). Mathematical modelling in classroom: A socio-critical and discursive perspective. ZDM Mathematics Education, 38(3), 293–301.
Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Elsevier.
Blomhøj, M. (2009). Different perspectives in research on the teaching and learning mathematical modelling. In Blomhøj, M. and Carreira, S. (Eds.), Proceedings from topic study group 21 at the 11th Iinternational congress on mathematical education (pp. 1-17). Monterrey, Mexico.
Blum, W. (1993). Mathematical modelling in mathematics education and instruction. Teaching and learning mathematics in context, 3-14.
Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of mathematical modelling and application, 1, 45–58.
Borromeo Ferri, R. (2018). Learning how to teach mathematical modeling in school and teacher education. Springer.
Borromeo Ferri, R. (2020). Make mathematical modeling marvelous! Follow teacher Mr. K. for your lesson tomorrow. The New Jersey Mathematics Teacher, 78(1), 44-53.
Burkhardt, H., & Pollak, H.O. (2006). Modelling in Mathematics Classrooms: reflections on past developments and the future. Zeitschrift fur Didaktik der Mathematik, 38 (2), 178-195.
Depaepe, F., De Corte, E., & Verschafel, L. (2009). Analysis of the realistic nature of word problems in upper elementary mathematics education in Flanders. In Verschafel, L., Greer, B., Van Dooren, W., Mukhopadhyay, S. (Eds.), Words and worlds: Modeling verbal descriptions of situations (pp. 245– 263). Sense Publishers
Frejd, P., & Vos, P. (2023). The spirit of mathematical modeling – a philosophical study on the occasion of 50 years of mathematical modeling education, The Mathematics Enthusiast, 21(1), 269-300.
Galbraith, P. (2012). Models of modelling: Genres, purposes or perspectives. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(5), 3–16.
García, F.J., Gascón, J., Ruiz, Higueras, L., & Bosch, M. (2006). Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(3), 226-246.
Houston, K., Galbraith, P., & Kaiser, G. (2009). ICTMA: The first twenty-five years. History of ICMI. https://www.icmihistory.unito.it/ictma.php#up
Julie, C., & Mudaly, V. (2007). Mathematical modelling of social issues in school mathematics in South Africa. In Blum, W., Galbraith, P., Niss, M., Henn, H.-W. (Eds.), Modelling and Applications in Mathematics Education: The 14th ICMI Study (pp. 503-510). New York: Springer.
Kaiser, G., & Schwarz, B. (2010). Authentic modelling problems in mathematics education—examples and experiences. Journal fu¨r Mathematik-Didaktik, 31(1), 51–76
Kaiser, G., Sriraman, B., Blomhøj, M., & Garcia, F. J. (2007). Report from the working group modelling and applications-differentiating perspectives and delineating commonalties. Paper presented at the Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. (pp. 2035-2041) Larnaca, Cyprus.
Kutluca, T., & Kaya, D. (2023). Mathematical modelling: A retrospective overview. Journal of Computer and Education Research, 11 (21), 240-274. https://doi.org/10.18009/jcer.1242785
Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In Lesh, R., Doerr, H. M. (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3–33). Lawrence Erlbaum
Maaβ, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38 (2), 113-142.
Stillman, G. (2012). Applications and modelling research in secondary classrooms: What have we learnt? In Preproceedings of ICME12. Korea, Seoul.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Категорії
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Василь Швець, Алла Прус
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)