МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ БОЙОВИХ ДІЙ ЯК ЗАСІБ ВДОСКОНАЛЕННЯ ПРОФЕСІЙНОЇ ОРІЄНТОВАНОСТІ ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН У ВВНЗ
DOI:
https://doi.org/10.31110/fmo2024.v39i1-09Ключові слова:
граф станів, диференціальні рівняння Колмогорова, інтенсивність, ефективна скорострільність, бойова одиниця, Марковський процес з дискретними станами і неперервним часомАнотація
Формулювання проблеми. Викладання математичних дисциплін у вищих військових навчальних закладах (ВВНЗ) орієнтовано перш за все на забезпечення інструментом вивчення точних наук. При цьому в спеціальних дисциплінах не в повному обсязі використовуються можливості математики. В такій ситуації у курсантів і слухачів часто зникає мотивація до вивчення цієї науки. Тому важливо на початку вивчення вищої математики показувати на прикладах її застосування у військовій справі. Прикладом застосування є математичне моделювання бойових дій. Задачі такого типу допомагають сформувати навчальне середовище, що сприяє підвищенню мотивації курсантів до вивчення цих дисциплін та поглиблює їх професійні знання. Існує значна база задач такого типу, але з розвитком сучасних воєнних технологій та розвитком математики ця база потребує оновлення та переосмислення.
Матеріали і методи. Для виконання дослідження використано стохастичний підхід в дослідженні моделей бойових дій: введення станів відповідної системи, побудова графу переходів від одного стану до іншого з вказанням інтенсивностей, запис відповідної системи диференціальних рівнянь Колмогорова.
Результати. Надано детальний опис розв’язання прикладу стохастичної моделі “поганоорганізованого бою” для використання при викладанні окремих розділів прикладної математики і доповнення цим матеріалом традиційної методики викладання з метою підвищення мотивації вивчення математичних дисциплін курсантами та слухачами військових університетів. В запропонованому прикладі розглянуто стани системи, побудовано граф, виписано інтенсивності при переході від одного стану до іншого, виписана система диференціальних рівнянь Колмогорова, вказано метод розв’язання цієї системи і самі розв’язки, наведено кінцеві формули з підрахунку математичних сподівань кінцевого числа бойових одиниць кожної сторони та ймовірності перемоги кожної сторони.
Висновки. В роботі представлено детальний опис застосування стохастичного підходу до побудови моделей бойових дій. Наведений приклад демонструє покрокове виконання цього підходу і може бути застосований при викладанні “Теорії ймовірностей”, “Марківських процесів”, “Математичного моделювання та оптимізації досліджень” тощо в ВВНЗ.
Завантажити
Посилання
Bondarenko, Z.V. (2004). Jakisnyj analiz rozv'jazkiv system dyferencialjnykh rivnjanj jak zasib formuvannja dejakykh komponentiv profesijnoji kuljtury studentiv. [Qualitative analysis of solutions of systems of differential equations for the formulation of the actual components in the professional culture of students]. Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu – Herald of the Vinnytsia Polytechnic Institute, 1, 115-120. (in Ukrainian).
Bukatar, M.I., Drin, I. I., & Lavrenchuk, V.P. (2009). Z dosvidu vykladannja vyshhoji matematyky dlja studentiv ekonomichnykh specialjnostej [Practice of studying higher mathematics for students of economics specialties]. Metodolohiia vykladannia matematychnykh dystsyplin dlia nematematychnykh spetsialnostei u suchasnykh umovakh – Methodology for the study of mathematical disciplines for non-mathematical specialties among the savage minds, December 16-18. (pp. 39-41). SumDu. (in Ukrainian).
Kyriy, V.V., & Fastova, N.I. (2014). Prykladni zadachi modelyuvannya ekonomichnykh protsesiv [Applied problems of modeling economic processes]. KHNURE. (in Ukrainian).
Kozlakova, G.O., & Kovalyuk, T.V. (2009). Naukovo-metodychna pidtrymka rozvytku vyshhoji pryrodnycho-matematychnoji osvity v tekhnichnykh universytetakh [Scientific and methodological support for the development of higher natural and mathematical education in technical universities]. Metodolohiia vykladannia matematychnykh dystsyplin dlia nematematychnykh spetsialnostei u suchasnykh umovakh – Methodology for the study of mathematical disciplines for non-mathematical specialties among the savage minds, December 3-14. (p. 208). SumDu. (in Ukrainian).
Fursenko, O.K., & Chernovol, N.M. (2020). Lanchesterovsjki modeli boevyih deystviy [Lanchester models of combat operations]. Zbirnyk naukovykh prats Kharkivskoho natsionalnoho universytetu Povitrianykh Syl – Collection of Science Practitioners Kharkiv National Air Force University, 4(66), 85-91. https://doi.org/10.30748/zhups.2020.66.12. (in Ukrainian).
Khitryak, O., Sorokatiy, M., & Petruchenko, O. (2016). Dejaki zastosuvannja dyferencialjnykh rivnjanj v vijsjkovij spravi [Certain implementation of differential equations in military field]. Zbirnyk naukovykh prats Natsionalnoi akademii derzhavnoi prykordonnoi sluzhby Ukrainy, seriia: viiskovi ta tekhnichni nauky – Book of Science Works of the National Academy of State Bridging Service of Ukraine, Serie: in science and technology, 1 (67), 319-330. (in Ukrainian).
Hom'yuk, І.V. (2004). Pro formuvannja profesijnoji sprjamovanosti studentiv tekhnichnykh VNZ u procesi vyvchennja teoriji jmovirnostej [Formation of professional skills of students in technical higher education institutions during educational process of the probability theory]. Newsletter of the Vinnytsia Polytechnic University, No. 3, pp. 85-89. (in Ukrainian).
Chuev, V.Yu. (2011). Veroyatnostnaya model boya mnogochislennyih gruppirovok [Probabilistic model of battle of numerous groups]. MGTU im. N. E. Baumana, ser. «Yestestvennyye nauki» – MSTU im. N. E. Bauman, ser. "Natural Sciences", 223-232. (in Russian).
Chuev, V.Yu., Dubograi, I.V., & Dyakova, L.N. (2017), “Smeshannyie” veroyatnostnyie modeli dvustoronnih boevyih deystviy mnogochislennyih gruppirovok” [“Mixed” probabilistic models of bilateral military operations of numerous groups], Matematicheskoye modelirovaniye i chislennyye metody – Mathematical modeling and numerical methods, 1, 91-101. https://doi 10.18698/2309-3684-2017-1-91101 (in Russian).
Armstrong, M.J. (2004). A Stochastic Salvo Model For Naval Surface Combat. Sprott School of Business, Carleton University.
Armstrong, M.J. (2011). A verification study of the stochastic salvo combat model. Annals of Operations Research, 186(1), 23-38.
Armstrong, M.J. (2014). The salvo combat model with a sequential exchange of fire The Journal of the Operational Research Society, 65(10), 1593-1601.
Kearney, M. J., & Martin, R. J. (2019) On a stochastic version of Lanchester’s model of combat. Department of Mathematics, Imperial College London.
Kress, M. (2020). Lanchester Models for Irregular Warfare. Operations Research Department, Naval Postgraduate School, Monterey.
Thomas, W.L. (2000). The Stochastic Versus Deterministic Argument for Combat Simulations: Tales of When the Average Won't Do. Military Operations Research, 5(3), 9-28.
Vesa, K. (2015). A Combat Equation Derived from Stochastic Modeling of Attrition Data. Military Operations Research, 20(3), 49-69.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Категорії
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Олександр Фурсенко, Наталія Черновол, Галина Бобрицька
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)