ІНТЕГРОВАНЕ ЗАНЯТТЯ З МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ МАРКОВСЬКОГО ПРОЦЕСУ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛІ ЛАНЧЕСТЕРА ТА ЇЇ РОЗВ’ЯЗАННЯ В MATLAB
DOI:
https://doi.org/10.31110/fmo2024.v39i5-01Ключові слова:
модель Ланчестера, стохастичне моделювання, граф станів, рівняння Колмогорова, MATLAB, викладанняАнотація
Формулювання проблеми. Формування навичок застосування класичних математичних інструментів при розв’язанні реальних проблем є однією із задач викладання математичних дисциплін у ЗВО та ВВНЗ. Це вимагає постійного поповнення бази сучасних прикладних задач. Значна частина їх не має "красивих" розв’язків та вимагає застосування програмного забезпечення. Виникає проблема об’єднання теоретичної математичної бази, прикладного застосування та використання інформаційних технологій. Для цього доцільно проводити інтегровані заняття з математики, спеціальності та комп’ютерних наук.
Матеріали і методи. Для виконання дослідження використано стохастичний підхід до математичного моделювання бою, який полягає в побудові графу станів марковського процесу із вказанням інтенсивностей переходу від стану до стану та відповідної системи диференціальних рівнянь Колмогорова. Для побудови програми у системі MATLAB використано вбудовані функції для розв’язання диференціальних рівнянь з початковими умовами та для знаходження границь функцій.
Результати. В роботі надано розробку інтегрованого заняття професійного спрямування з математичного моделювання “високоорганізованого” бою Ланчестера. Детально описано розв’язання задачі стохастичним підходом для початкових значень у найпростішому випадку. Представлено рекомендації для самостійної побудови курсантами (студентами) алгоритму розв’язання в MATLAB для більш складних випадків.
Висновки. Проведення інтегрованого заняття підвищує зацікавленість курсантів у вивченні математики та застосуванні її інструментів у професійній діяльності. Детальний опис розв’язання розглянутої в роботі моделі Ланчестера можна використовувати для побудови та розв’язання подібних стохастичних моделей у військовій справі, економіці, інженерії та ін. Запропоноване інтегроване заняття може бути впроваджене при вивченні таких математичних дисциплін, як "Теорія ймовірностей", "Теорія випадкових процесів" та "Системи масового обслуговування".
Завантажити
Посилання
Vira, M., & Samusenko, P. (2024). Rozv’yazannya zadach liniynoho prohramuvannya iz zastosuvannyam prohramnoho zasobu Geogebra. [Solving linear programming problems using the Geogebra software tool]. Physical and mathematical education, 39(1), 14–20. (in Ukrainian).
Mykhalevych, V.M. (2004). Maple. Komp’yuterna pidtrymka kursu vyshchoyi matematyky v tekhnichnomu vuzi. [Maple. Computer support for the course of higher mathematics in a technical university]. VNTU. (in Ukrainian).
Spivakovsʹkyy, O. V. (2003). Teoriya i praktyka vykorystannya informatsiynykh tekhnolohiy u protsesi pidhotovky studentiv matematychnykh spetsialʹnostey. [Theory and practice of using information technologies in the process of training students of mathematical specialties]. Aylant. (in Ukrainian).
Fursenko, O., Chernovol, N., & Bobrytsʹka, H. (2024). Matematychni modeli boyovykh diy yak zasib vdoskonalennya profesiynoyi oriyentovanosti vykladannya matematychnykh dystsyplin u VVNZ. [Mathematical models of combat operations as a means of improving the professional orientation of teaching mathematical disciplines in military universities]. Physical and mathematical education, 39(1), 64–69. https://doi.org/10.31110/fmo2024.v39i1-09. (in Ukrainian).
Khalanchuk, L. V. (2021) Zastosuvannya paketu MathCAD na laboratornykh zanyattyakh z vyshchoyi matematyky. [Application of the MathCAD package in laboratory classes in higher mathematics]. Materials of the 2nd All-Ukrainian scientific and methodical internet conference of students, postgraduates and young scientists "Development of intellectual skills and creative abilities of pupils and students in the process of learning the disciplines of the science and mathematics cycle "ITM*plus-2021" Forum of young researchers", November 12, 2021. (pp. 149-150). Sumy. (in Ukrainian).
Armstrong, M.J. (2011). A verification study of the stochastic salvo combat model. Annals of Operations Research, 186, 23-38.
Schaffer, M.B. (1968). Lanchester models of guerrilla engagements. Operations Research, 16(3), 457-488.
Thomas, W.L. (2000). The Stochastic Versus Deterministic Argument for Combat Simulations: Tales of When the Average Won't Do. Military Operations Research, 5(3), 9-28.
Vesa, K. (2015) A Combat Equation Derived from Stochastic Modeling of Attrition Data. Military Operations Research, 20(3), 49-69.
Wang, J. (2024) The Application of MATLAB in the Mathematics Teaching of Computer Majors. Scalable Computing: Practice and Experience, 25(4). https://doi.org/10.12694/scpe.v25i4.2889
Завантаження
Опубліковано
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Галина Бобрицька, Наталія Черновол
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)