МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ПОНЯТТЯ ГРАНИЦІ ПОСЛІДОВНОСТІ У СТУДЕНТІВ ЗАКЛАДІВ ВИЩОЇ ОСВІТИ
DOI:
https://doi.org/10.31110/fmo2024.v39i2-08Ключові слова:
вища математика, математичний аналіз, границя послідовності, методика формування математичного поняттяАнотація
Формулювання проблеми. Сучасний розвиток суспільства характеризується широким використанням математичних методів у різних галузях діяльності людини. У зв’язку з цим висуваються підвищені вимоги до математичної підготовки фахівців різних спеціальностей. Важливим компонентом математичної підготовки є володіння студентами понятійним апаратом відповідних математичних дисциплін. Для курсів вищої математики та математичного аналізу ключовим поняттям є поняття границі. Пояснюється це тим, що такі важливі поняття цих дисциплін як границя функції, неперервність функції, похідна функції, різні види інтегралів вводяться, спираючись саме на операцію граничного переходу. Тому успішність оволодіння студентами цими курсами великою мірою визначається тим, наскільки добре вони оволодіють поняттям границі, що актуалізує проблему розробки ефективної методики формування поняття границі послідовності.
Матеріали і методи. Аналіз науково-методичної літератури з проблеми дослідження, підручників і навчальних посібників з вищої математики та математичного аналізу; систематизація й узагальнення вітчизняного і зарубіжного досвіду; узагальнення власного досвіду; порівняльний аналіз ступенів оволодіння студентами поняттям границі послідовності за умов використання різних методів уведення цього поняття (конкретно-індуктивний і абстрактно-дедуктивний методи).
Результати. Розроблено методику формування поняття границі послідовності у студентів закладів вищої освіти. Реалізовано підхід, який ґрунтується на використанні двох означень границі послідовності: мовою околів і мовою
«e-n0». Причому описано два варіанти: спочатку вводиться поняття границі послідовності мовою «e-n0», а потім - мовою околів, і навпаки. Зважаючи на складність формального означення поняття границі послідовності, його введення здійснено конкретно-індуктивним методом. При цьому використано відповідні методи візуалізації, які дозволяють краще оволодіти студентами цим поняттям.
Висновки. Особливостями запропонованої методики введення поняття границі послідовності є те, що припущення, висунуті на основі міркувань наочності, одержують відповідне аналітичне обґрунтування, студенти самостійно приходять до формулювання різних означень границі послідовності. Ця методика передбачає активне включення студентів у процес підведення до поняття границі послідовності та формулювання його означення, що забезпечує свідоме оволодіння ними цим поняттям.
Завантажити
Посилання
Bosovskyi, M. V. (2010). Nastupnist u vyvchenni teorii hranyts u zahalnoosvitnikh ta vyshchykh navchalnykh zakladakh [Continuity in the study of the theory of boundaries in general education and higher educational institutions]. Dys. kand. ped. nauk, Cherkaskyi natsionalnyi universytet imeni B. Khmelnytskoho. (in Ukrainian).
Kolesnyk, T.V., & Tarasenko O.V. (2008). Osoblyvosti vvedennia poniattia hranytsi u shkilnomu kursi matematyky [Peculiarities of the introduction of the concept of limit in the school mathematics course]. Matematyka v shkoli – Mathematics at school, 5, 34-39 (in Ukrainian).
Kurchenko, O.O., & Rabets, K.V. (2007). Hranytsia poslidovnosti movoiu skinchennosti (alternatyvnyi pidkhid do vyvchennia temy) [The limit of a sequence in the language of finiteness (an alternative approach to studying the topic)]. Naukovyi chasopys NPU im. M. Drahomanova – Scientific journal of the NPU named after M. Drahomanova, 3 (3), 47-53. https://enpuir.npu.edu.ua/bitstream/handle/
/6671/Kurchenko.pdf. (in Ukrainian).
Mykhalin, H.O. (2003). Profesiina pidhotovka vchytelia matematyky u protsesi navchannia matematychnoho analizu [Professional training of a mathematics teacher in the process of teaching mathematical analysis]. RNNTS «DINIT» (in Ukrainian).
Muzychenko, S.V. (2015). Deiaki metodychni osoblyvosti formuvannia u starshoklasnykiv poniattia hranytsi [Some methodological features of the formation of the concept of border in high school students]. Aktualni pytannia pryrodnycho-matematychnoi osvity – Current issues of science and mathematics education, 5-6, 18-24. https://repository.sspu.edu.ua/bitstream/123456789/6529/1/Muzichenko%20S.%20S.pdf. (in Ukrainian).
Rabets, K.V. (2008). Formuvannia kompetentnisno-svitohliadnykh rys maibutnoho vchytelia pry vyvchenni temy «Hranytsia poslidovnosti» [The formation of competence and worldview features of the future teacher when studying the topic «Sequence limit»]. Innovatsii v navchanni fizytsi ta dystsyplin tekhnolohichnoi osvitnoi haluzi: mizhnarodnyi ta vitchyznianyi dosvid – Innovations in the teaching of physics and disciplines of the technological educational field: international and domestic experience, 14, 96-99 (in Ukrainian).
Tretiak, M.V., & Bosovskyi, M.V. (2017). Deiaki rozdumy pro vyvchennia hranytsi chyslovoi poslidovnosti [Some reflections on the study of the limit of a numerical sequence]. Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology, (135), 14-17. https://journals.indexcopernicus.com/api/file/viewByFileId/557428.pdf. (in Hungary).
Cory,В.L., & Garofalo, J. (2011). Using Dynamic Sketches to Enhance Preservice Secondary Mathematics Teachers’ Understanding of Limits of Sequences. Journal for Research in Mathematics Education, 42(1), 65-96.
Flores, A., & Park, J. (2016). Students’ Guided Reinvention of Definition of Limit of a Sequence With Interactive Technology. Contemporary Issues in Technology & Teacher Education, 16(2), 110-126.
Kyeong, H.R. (2008). Students' Images and Their Understanding of Definitions of the Limit of a Sequence. Educational Studies in Mathematics, 69(3), 217-233. https://www.jstor.org/stable/40284547.
Oehrtman, M., Swinyard, C., & Martin, J. (2014). Problems and solutions in students’ reinvention of a definition for sequence convergence. Journal of Mathematical Behavior, 33, 131-148. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2013.11.006.
Przenioslo, M. (2005). Introducing the Concept of Convergence of a Sequence in Secondary School. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 71-93. https://www.jstor.org/stable/25047181.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Категорії
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Олексій ТОМАЩУК, Петро САМУСЕНКО, Олег ЛЕЩИНСЬКИЙ, Людмила ІЛЛІЧЕВА
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)