ВКЛЮЧЕННЯ ТЕМИ «НАЙПРОСТІШІ ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ» В МОДЕЛЬНІ ПРОГРАМИ ВИВЧЕННЯ ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ»
DOI:
https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-003Ключові слова:
функція однієї змінної, функціональні рівняння, загальний розв’язок функціонального рівняння, частинний розв’язок функціонального рівняння, ін’єктивність функціїАнотація
Постановка проблеми. Дослідження питання включення теми «Найпростіші функціональні рівняння» в модельні навчальні програми вивчення предмету «Алгебра і початки аналізу» для профільних класів з поглибленим вивченням математики. Модельна навчальна програма вивчає орієнтовну послідовність досягнення очікуваних результатів навчання, зміст предмета або інтегрованого курсу та види навчальної діяльності здобувачів освіти. Включання вказаної теми має на меті розпочати творче осмислення функціональних зв’язків, існуючих в реальних системах і процесах, зокрема, екологічних, економічних та соціальних.
Матеріали та методи. Теоретичний метод аналізу методичної та навчальної літератури з досліджуваного питання; порівняльний аналіз для усвідомлення різних поглядів на проблему; систематизація та узагальнення для створення рекомендацій змісту запропонованої теми, а також формулювання висновків та інтегрування педагогічного досвіду авторів, які викладають відповідні дисципліни в закладах освіти різних рівнів.
Результати. Запропоновано можливий зміст теми «Найпростіші функціональні рівняння» в модельні програми вивчення предмету «Алгебра і початки аналізу», приклади для пояснення викладачем і закріплення учнями. Для деяких прикладів запропоновані різні підходи їх розв’язання; надано зручні таблиці для пошуку учнями частинних розв’язків деяких видів функціональних рівнянь.
Висновки. Автори вважають, що тема «Найпростіші функціональні рівняння» буде корисною і сприйнятною для вивчення в межах предмету «Алгебра і початки аналізу» учнями профільних класів з поглибленим вивченням математики. В межах одинадцятирічної шкільної освіти, зрозуміло, часу на вивчення цієї теми знайти було неможливо за причини насиченості і щільності необхідного для вивчення матеріалу. Але в дванадцятирічній Новій Українській Школі, зазначеною більш глибокою диференціацією профільного навчання, тема «Найпростіші функціональні рівняння» може зміцнити фундаментальність математичної освіти в класах з поглибленим вивченням математики, інформатики тощо. Подальші дослідження в даному напряму можуть стосуватися методики розв’язання найпростіших рекурентних рівнянь.
Завантажити
Посилання
Matvieieva, I., Tikhonova, V., & Groza, V. (2019). Application of Box Models in Radioecology. Interdisciplinary Studies of Complex Systems, 14, 53-57. https://doi.org/10.31392/iscs.2019.14.053.
Zhebka, V., Tykhonova, V., Leshchynskii, O., & Groza, V. (2006). Dyferentsialni rivniannia v ekonomitsi [Differntial Equation in Economy]. Manual. Kyiv: Delta (In Ukrainian).
Voronyi, O. (2010). Funktsionalni rivniannia v olimpiadnii matematytsi [Functional equations in Olympiad mathematics] Methodical guide. Kirovograd (In Ukrainian).
Pihtar, М. P. (2008). Metodika robotu tа sustema zadach z temi “Funktsionalni rivnyannya” [Methodology of work and system of problems on the topic "Functional equations"]. Mathematics in the school, 7-8, 48-56. (In Ukrainian).
Pihtar, М. P. (2015). Deiaki osoblyvosti provedennia hurtkovyh zaniat z rozviazannia olimpiadnyh zadach z matematyky v pedahohichnyh universytetah [Some features of conducting group classes on solving Olympiad problems in mathematics in pedagogical universities]. Scientific journal of the M.P. Drahomanov NPU. Series 3. Physics and mathematics in higher and secondary school. (In Ukrainian).
Serdiuk, Z.O. (2019). Facultatyvnyi kurs “funktsionalni rivniannia” dlia uchniv starshoii profilnoii shkoly [Optional course “functional equations” for students of a senior specialized school]. Proceedings of the Cherkasy National University named after Bohdan Khmelnytskyi. “Pedagogical sciences” series, 3. 103-107. (In Ukrainian).
Zazvirska , O.A. (2013). Funktsionalni rivniannia. [Functional Equations]. Kirovohrad Regional Branch of the Small Academy of Sciences of Ukraine. https://docs.google.com/document/d/1HDnQ0xFe78_pIa17AVgUAoDXSyTNcbexLp9CVhvCGd0/edit (In Ukrainian).
Fedak, I.V. (2018). Funktsionalni rivniannia. [Functional Equations]. Manual. Ivano-Frankivsk: PNU (In Ukrainian).
Davydovych, V.F. (2019). Functsionalni rivniannia: pryklady, zastosuvannia, metody rozviazuvannia [Functional equations: examoles, applications, methods of solving]. Proceedings of Seventh International Scientific-Practical Conference “Mathematics in Modern Technical University”. Vinnytsia: Publisher FOP Kushnir Yu.V. (In Ukrainian).
Russias, T.M., & Brzdek, J. (2012). Functional Equations in Mathematical Analysis. New York, NY, USA: Springer.
Moslelehian, M.S., & Russias, T.M. (2007). Stability of Functional Equations in Non-Archimedean Spaces. Applicable Analysis and Discrete Mathematics, 1, 325-334.
Moszner, Z. (2009). On the stability of functional equations. Aequantiones Mathematicae, 77. 33-88.
Saadati, R., Zohdi, M.M., & Vaezpour, S.M. (2011). Nonlinear L-Random Stability of an ACQ Functional Equation. Journal of Inequalities and Applications. https://doi.org/10.1155/2011/194394.
Brzdek, J., Chudziak, J., & Pales, Z. (2011) A fixed point approach to stability of functional equations. Nonlinear Analysis: Methods & Applications. https://doi.org/10.1016/j.na.2011.06.052.
Noori, B., Moghimi, V.B., Najati, A., Park, C., & Lee, J.R. (2021). On superstability of exponential functional equations. Journal of Inequalities and Applications. https://doi.org/10.1186/s13660-021-02615-w.
Russias, T.M. (2003). Functional Equations, Inequalities and Applications. Dordrecht, The Netherlands^ KluwerAcademic Publishers.
El-Hady, E.-S. (2019). On Some Functional Equations with Applications in Networks. In book: Frontiers in Functional Equations and Analytic Inequalities. Springer, 295-308. https://doi.org/10.1007/978-3-030-28950-8_17.
Rassias, J.M., Thandapani, E., Ravi, K., & Senthil Kumar, B. V. (2017). Functional Equations and Inequalities. https://doi.org/10.1142/10224.
Завантаження
Опубліковано
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Тетяна Бохонова, Юрій Бохонов, Ірина Матвєєва, Олексій Томащук, Вікторія Тихонова, Олег Лещинський, Валентина Гроза
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)