ПРО ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНУ КОРЕКТНІСТЬ ДЕЯКИХ РІВНЯНЬ МЕХАНІКИ
DOI:
https://doi.org/10.31110/fmo2024.v39i1-07Ключові слова:
аналіз розмірностей, колова швидкість, нормальне прискорення, момент сили, момент інерції, момент опору поперечного перерізу, момент кількості рухуАнотація
Формулювання проблеми. При математичному описі деяких явищ класичної і прикладної механіки (далі – механіки) виникають незрозумілі розмірнісні явища. Наприклад, кутова швидкість може отримувати дві різні одиниці вимірювання, нормальне прискорення – три, а такі фізичні величини як момент сили і механічна робота отримують одну і ту саму одиницю ньютон-метр. З наукової точки зору такі явища є суперечностями, які слід усунути. Адже Природа єдина і несуперечлива, тому опис її явищ теж повинен бути несуперечливим. Кожна фізична величина (у тій чи іншій конкретній галузі) повинна мати лише одну когерентну одиницю, а кожна одиниця повинна характеризувала лише одну фізичну величину. Тому можна стверджувати, що математичний апарат механіки потребує вдосконалення.
Матеріали і методи. У одній з попередніх робіт автора було встановлено, що незрозумілі розмірнісні явища є наслідком розмірнісної некоректності математичних співвідношень, обумовленої їх нестрогістю. Зокрема, було з′ясовано, що загальновідомі фундаментальні залежності елементарної геометрії, які беруть свій початок ще від Архімеда і споконвіку вважались бездоганними аналітичними, насправді є математично нестрогими емпіричними і напівемпіричними виразами. Це спонукає застосувати аналіз розмірностей і для перевірки коректності рівнянь механіки. У даній роботі також застосовувались базові положення аналітичної механіки та закону збереження енергії.
Результати. Перевірка дев′ятнадцяти рівнянь механіки засвідчила, що більша їх частина некоректна - математично нестрога або не узгоджена із законом збереження енергії. Некоректні рівняння приведено до математично строгого вигляду і узгоджено із законом збереження енергії. З них випливає однозначна система одиниць виміру величин механіки, яка, зокрема, включає п′ять уточнених одиниць. Жодного випадку, коли одна і та ж величина має різні одиниці, або різні величини мають одну і ту ж одиницю, у цій системі одиниць не спостерігається.
Висновки. Встановлено, що існуючий математичний апарат класичної і прикладної механіки дійсно має істотні недоліки і потребує вдосконалення.
Завантажити
Посилання
Newell, D.B., & Tiesinga, E. (Eds.). (2019). The International System of Units (SI). NIST Special Publication 330 2019 edition. https://doi.org/10.6028/NIST.SP.330-2019.
Leonard, B.P. (2021). Proposal for the dimensionally consistent treatment of angle and solid angle by the International System of Units (SI). Metrologia, 58, 052001. https://doi.org/10.1088/1681-7575/abe0fc.
Mohr, P.J., & Phillips, W.D. (2015). Dimensionless units in the SI. Metrologia, 52(1), 40–47. https://doi.org/10.1088/0026-1394/52/1/40.
Mohr, P.J., Shirley, E.I., Phillips, W.D., & Trott, M. (2022). On the dimension of angles and their units. Metrologia, 59(5), https://doi.org/10.1088/1681-7575/ac7bc2.
Quincey, P. (2016). Natural units in physics, and the curious case of the radian. Physics Education, 51(6), https://doi.org/10.1088/0031-9120/51/6/065012.
Quincey, P., Mohr, P. J., & Phillips, W. D. (2019). Angles are in herently neizer length mration nor dimensionless. Metrologia, 56(4), 043001. https://doi.org/10.1088/1681-7575/ab27d7.
Quincey, P. (2021). Angles in the SI: a detailed proposal for solving the problem. Metrologia, 58, 053002. https://doi.org/10/1088/1681-7575/ac023f.
Voronkov, I.M. (1966). Kurs teoreticheskoy mekhaniki [Course of theoretical mechanics]. Nauka.
Kogan, I.Sh. (2011). Fizicheskaya velichina ne dolzhna imet' yedinitsu m-1 ili s-1 [A physical quantity should not have the unit m-1 or s-1]. Zakonodatel'naya i prikladnaya metrologiya – Legislative and applied metrology, 5, 43-49.
Mitrokhin, A.N. (2000). Matematika i yeyo rol' v analize razmernostey i obrazovanii yedinits izmereniy [Mathematics and its role in the analysis of dimensions and the formation of units of measurement]. Zakonodatel'naya i prikladnaya metrologiya – Legislative and applied metrology, 5, 39-47.
Petrov, V.A. (1986). Uzlovyye voprosy teorii kacheniya pnevmaticheskogo kolesa [Key issues in the theory of rolling of a pneumatic wheel]. Traktory i sel'khozmashiny – Tractors and agricultural machines, 8, 18 ̶22.
Petrushov, V.A. (1963). K voprosu o kachenii elastichnogo kolesa po tverdoy opornoy poverkhnosti [On the issue of rolling an elastic wheel on a solid supporting surface]. Avtomobil'naya promyshlennost' – Automotive industry, 12, 5 ̶9.
Pozhidayev, S.P. (2021a). O teorii kacheniya i pyatom kolese telegi [On the theory of rolling and the fifth wheel of the cart]. Avtomobil'naya promyshlennost' – Automotive industry, 6, 19-27.
Pozhidayev, S.P. (2021b). O teorii kacheniya i pyatom kolese telegi [On the theory of rolling and the fifth wheel of the cart]. Avtomobil'naya promyshlennost' – Automotive industry, 7, 21-26.
Pozhidayev, S.P. (2023). Radianna problema v SI – naukova mistyfikatsiya? [The radian problem in SI - a scientific hoax?]. Tekhnika i tekhnolohiyi APK – Techniques and technologies of agricultural industry, 3, 28-33. (in Ukrainian).
Huntley, G. (1970). Analiz razmernostey [Dimensional analysis]: Mir.
Shirokov, K.P. (1978). O statuse uglovykh yedinits [On the status of angular units]. Izmeritel'naya tekhnika – Measuring technology, 9, 30-33.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Категорії
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Сергій Пожидаєв
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)