Науковий журнал «Фізико-математична освіта» – це відкритий науковий ресурс для висвітлення нових ідей і тенденцій у галузі педагогічної науки і практики та поширення результатів науково-педагогічних досліджень. Журнал застосовує подвійне анонімне рецензування (double-blind), дотримується принципів публікаційної етики (COPE) та політик щодо скарг, виправлень і ретракцій. Редакція журналу запрошує до публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті. Key-title: Fìziko-matematična osvìta ISSN 2413-158X (online), 2413-1571 (print) Мова видання: українська, англійська. Періодичність: 5 випусків на рік. Рік заснування: 2013. Засновник: Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, м.Суми, Україна. ЄДРПОУ: 02125510. Реєстрація суб'єкта у сфері друкованих медіа: Рішення Національної ради України з питань телебачення і радіомовлення № 479 від 29.02.2024 року Ідентифікатор медіа: R30-02975 Реєстр дослідницьких організацій (ROR ID): 020kwj692 DOI: https://doi.org/10.31110/2413-1571 Кластер (науковий профіль видання): «Розвиток людського капіталу, соціальні науки та журналістика». Спеціальності: А1 Освітні науки, А4 Середня освіта, А5 Професійна освіта. Науковий журнал «Фізико-математична освіта» включено до Переліку НАУКОВИХ ФАХОВИХ ВИДАНЬ України з присвоєнням категорії "Б" (наказ Міністерства освіти і науки України від 11.06.2026, № 928)
Сумський державний педагогічний університет імені А.С.Макаренка
Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі. Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
ЦИФРОВІ ІНСТРУМЕНТИ У МУЛЬТИЛІНГВАЛЬНОМУ ОСВІТНЬОМУ СЕРЕДОВИЩІ ПІДГОТОВКИ СУЧАСНОГО ФАХІВЦЯ
Постановка проблеми. Професійна підготовка сучасного фахівця дедалі частіше відбувається в умовах цифрово опосередкованої, багатомовної та міжкультурної взаємодії. Фахівець працює з цифровими джерелами, хмарними сервісами, платформами для співпраці, системами машинного перекладу, генеративним штучним інтелектом і мультимодальним контентом. Водночас цифровізація і мультилінгвалізм у вищій освіті нерідко розвиваються паралельно: цифрові дисципліни зосереджуються на технологічних операціях, а мовна підготовка часто відокремлена від професійних завдань. Це створює потребу в обґрунтуванні інтегрованого підходу, у якому цифрові інструменти й мультилінгвальні практики розглядаються як взаємозалежні засади професійної підготовки. Матеріали і методи. Дослідження має теоретико-аналітичний характер. Використано методи аналізу наукових і нормативно-методичних джерел, порівняння підходів до цифрової та плурилінгвальної компетентностей, категоризації цифрових інструментів, концептуального синтезу та педагогічного моделювання. Результати. Уточнено сутність мультилінгвального освітнього середовища як системи ресурсів, взаємодій і діяльностей, у якій кілька мов функціонально використовуються для пізнання, професійної комунікації, медіації, співпраці та створення цифрового продукту. Систематизовано інформаційно-пошукову, комунікаційно-колаборативну, перекладацько-медіаційну, продуктивно-творчу, адаптивно-підтримувальну, аналітико-оцінювальну та рефлексивно-етичну функції цифрових інструментів. Запропоновано матрицю їх використання, у якій групи засобів співвіднесено з мультилінгвальними практиками, професійними завданнями та результатами навчання. Обґрунтовано дуальність цифровізації та мультилінгвалізму як функціональну взаємозалежність цифрового інструменту, багатомовної діяльності, професійного завдання й рефлексивної перевірки результату. Визначено педагогічні умови реалізації підходу: професійну спрямованість мультилінгвальних завдань, функціональне використання мовного репертуару здобувачів освіти, узгодження цифрових інструментів із результатами навчання, критичне застосування машинного перекладу й генеративного ШІ, міжкультурну взаємодію, мультимодальність, доступність, рефлексивне оцінювання, готовність викладачів та інституційну підтримку. Висновки. Доведено, що інтегрований цифрово-мультилінгвальний підхід формує не суму окремих умінь, а здатність відповідально діяти в складному професійному середовищі, мовно гнучко й технологічно обґрунтовано. Окреслено ризики, пов’язані з цифровою та мовною нерівністю, автоматизацією, авторством, конфіденційністю, валідністю оцінювання та інституційною сталістю.
Авторське право (c) 2026 Діана Смужаниця https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
НАВИЧКИ ГРАНТРАЙТИНГУ У СТРУКТУРІ ПРОФЕСІЙНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ ФАХІВЦІВ STEM-ОСВІТИ
Постановка проблеми. Розвиток STEM-освіти потребує фахівців, здатних не лише організовувати навчання на міждисциплінарних засадах, а й ініціювати освітні та дослідницькі проєкти, обґрунтовувати їхню актуальність, залучати ресурси й відповідально представляти очікувані результати. У підготовці магістрів і аспірантів у галузі освіти ці вміння часто розглядаються як додаткові, хоча фактично вони визначають спроможність майбутнього фахівця діяти в умовах проєктної, конкурсної та міжнародної академічної діяльності. Тому постає потреба теоретично обґрунтувати грантрайтинг як складник професійної компетентності майбутніх фахівців STEM-освіти. Матеріали і методи. Дослідження має теоретико-аналітичний характер. Матеріалами стали наукові праці з проблем професійної компетентності STEM-педагогів, технологічного педагогічного знання змісту, педагогічного знання змісту, професійного розвитку, академічного письма, дослідницької самоефективності, наставництва, коучингу й підготовки грантових заявок. Використано методи аналізу, синтезу, порівняння, змістового групування джерел, узагальнення та концептуального моделювання. Результати. У статті показано, що грантрайтинг не може бути зведений до техніки написання заявки або до засобу отримання фінансування. Він інтегрує дослідницьке мислення, проєктування освітньої інновації, роботу з доказами, комунікацію з різними зацікавленими сторонами, планування ресурсів, оцінювання ризиків, цифрову грамотність та етичну відповідальність. Обґрунтовано доцільність розгляду грантрайтингової компетентності як спеціальної професійної компетентності майбутнього фахівця STEM-освіти. Запропоновано її структуру, що охоплює аналітико-дослідницький, проєктувальний, комунікативно-аргументаційний, фінансово-організаційний, цифровий та етико-рефлексивний компоненти. Висновки. Грантрайтингова компетентність є затребуваною для магістрів і аспірантів у галузі освіти, оскільки забезпечує перехід від освітньої або дослідницької ідеї до її проєктного оформлення, ресурсного забезпечення й практичного впровадження. Її розвиток доцільно включати до професійної підготовки фахівців STEM-освіти через спеціальні навчальні модулі, наставництво, аналіз реальних заявок, поетапне проєктування та рефлексивне оцінювання.
Авторське право (c) 2026 Микола Каплієнко https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ВІД САМОПЕРЕВІРКИ ДО ВЗАЄМНОГО РЕЦЕНЗУВАННЯ: РОЗВИТОК КОГНІТИВНО-ВЕРИФІКАЦІЙНОГО ПІДХОДУ ДО ОЦІНЮВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ЗАВДАНЬ В УМОВАХ ГЕНЕРАТИВНОГО ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ
Формулювання проблеми. Генеративний штучний інтелект підриває діагностичну надійність домашніх завдань у дистанційній математичній освіті: зовнішньо правильний результат більше не є достатнім доказом самостійного досягнення результатів навчання. Ключовим ризиком є метакогнітивна пасивність студента — делегування технології аналізу умови, вибору методу та перевірки результату. Стаття розвиває когнітивно-верифікаційний підхід автора, переносячи верифікаційну діяльність з індивідуальної самоперевірки на аналіз чужого математичного міркування через взаємне рецензування. Матеріали і методи. Дослідження є теоретичним із пілотною апробацією. Теоретичну основу становлять концепція валідності оцінювання Мезіка, поняття метакогнітивної пасивності та концепція «assessment twins». На цій базі сконструйовано п'ятикомпонентну ризик-орієнтовану модель оцінювання. Пілот передбачав одну академічну групу (10 студентів), одне завдання з математичного аналізу та якісний описовий аналіз результатів. Результати. Розроблено п'ятикомпонентну модель: когнітивно-верифікаційне розв'язання з контрольними точками; структуроване рецензування аналогічної роботи за критеріями; обов'язкова відповідь здобувача на рецензію; коротка саморефлексія; вибірковий аудит викладача (20–30 % робіт). Для курсу математичного аналізу розроблено приклади реалізації моделі (границя функції двох змінних, екстремум, подвійний інтеграл) та три варіанти підсумкового оцінювання. Висновки. Модель переміщує проблему з площини виявлення використання штучного інтелекту в площину валідності оцінювання, формуючи кілька взаємодоповнювальних джерел доказів компетентності. Вибірковий аудит є масштабованішою альтернативою суцільному індивідуальному захисту робіт. Модель особливо перспективна для підготовки вчителів математики. Подальші дослідження мають емпірично перевірити вплив на метакогнітивну активність та оцінити співвідношення між валідністю й ресурсними витратами.
Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
Авторське право (c) 2026 Ярослав Чкана https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
КАСКАДНІ ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ ЯК ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ КЛЮЧОВИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ
Формулювання проблеми. У державних нормативних документах — Новій українській школі (2016), Державному стандарті базової середньої освіти (2020), Державному стандарті профільної середньої освіти (2024) — зазначається, що обов’язковими результатами навчання здобувачів освіти мають бути ключові компетентності. Зрозуміло, що вони мають формуватись під час вивчення всіх навчальних дисциплін у міру можливостей їх змісту і мети навчання. Сказане в повній мірі стосується і шкільного курсу математики (надалі коротко ШКМ). Він має великий потенціал щодо безпосереднього та опосередкованого формування багатьох з вказаних компетентностей: якщо обирати методи навчання, то насамперед, метод доцільних задач, метод проєктів, метод навчання через розв’язування задач; якщо обирати засоби, то це, переважно, системи сучасних прикладних задач, дослідницькі проєкти; якщо обирати форми навчання, то це бінарні чи інтегровані уроки, практичні чи лабораторні роботи тощо. Головним засобом, на наш погляд, є система прикладних задач і їх розв’язування. Шкільний курс математики має значний потенціал щодо їх формування, зокрема через використання системи сучасних прикладних задач. Дана стаття присвячена каскадним прикладним задачам з математики та підходам до їх використання у навчанні учнів базової середньої та профільної середньої шкіл. Матеріали і методи. Під час підготовки статті використано теоретичні методи дослідження: аналіз нормативних документів, довідкової та навчальної літератури з теорії та методики навчання математики; синтез, порівняння та узагальнення отриманих відомостей. Результати. У статті представлено та обґрунтовано поняття каскадних прикладних задач з математики, запропоновано зразки таких задач із детальними розв’язаннями та методичними коментарями. Висновки. Каскадні прикладні задачі з математики є перспективним засобом формування ключових компетентностей здобувачів освіти під час навчання шкільного курсу математики. Їх розв’язування може сприяти розвитку як математичних, так і інших ключових компетентностей, передбачених стандартами освіти. Перспективою подальших досліджень є експериментальна перевірка ефективності використання каскадних прикладних задач у реальній шкільній практиці.
Авторське право (c) 2026 Василь Швець, Алла Прус https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
КОНЦЕПТУАЛЬНІ ЗАСАДИ ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНО-ОРІЄНТОВАНИХ СИТУАЦІЙ У ФАХОВІЙ ПІДГОТОВЦІ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
У статті визначено концептуальні засади використання проблемно-орієнтованих ситуацій як інноваційної технології у фаховій підготовці вчителів математики, окреслено авторську методику конструювання таких ситуацій при викладанні математичних дисциплін та методики навчання математики, наведено приклади з узагальненого педагогічного досвіду авторів. Формулювання проблеми. Проблемно-орієнтоване навчання (ПОН) розвиває предметно-методичну компетентність майбутніх учителів математики. Однак наявні дослідження зосереджені переважно на використанні окремих проблемних завдань, а не на системній методиці конструювання проблемно-орієнтованих ситуацій. Нерозв’язаним залишається питання: як навчити майбутнього вчителя не лише розв’язувати, а й самостійно проєктувати такі ситуації. Авторська методика заповнює цю лакуну, пропонуючи типологію ситуацій та поетапний алгоритм упровадження – від суб’єктивного «проживання» проблеми в математичних дисциплінах до рефлексивного проєктування у курсі методики навчання математики. Матеріали і методи. Методологічну основу дослідження становлять системний та діяльнісний підходи до фахової підготовки вчителів математики. Використано методи аналізу, синтезу, систематизації, порівняння, а також узагальнення власного педагогічного досвіду щодо впровадження освітніх інновацій. Результати. Визначено концептуальні засади впровадження ПОН як інноваційної технології. Презентовано авторську методику конструювання проблемно-орієнтованих ситуацій («алгоритмічної неможливості», «часового обмеження», «методичної нераціональності» тощо), яка стимулює самостійний пошук здобувачів. Окреслено особливості впровадження ПОН у викладанні математичних дисциплін та методики навчання математики, запропоновано поетапність: від суб’єктивного розв’язання проблемно-орієнтованих ситуацій до опанування методів їх проєктування в курсі методики. Висновки. Упровадження авторської методики у фахову підготовку вчителів математики сприятиме переходу студентів від ролі пасивних слухачів до активних дослідників та розробників освітнього контенту, збагачуючи їхній індивідуальний методичний арсенал інноваційними інструментами навчання.
Авторське право (c) 2026 Ольга Яковлєва, Ольга Папач, Анастасія Дроць, Марія Парлікова https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
Формулювання проблеми. Явище магнітної левітації з використанням високотемпературних надпровідників (ВТНП), дозволяє інтегрувати знання з електродинаміки, фізики твердого тіла й кріогенної техніки. Проте його педагогічний потенціал як засобу формування експериментальних компетентностей студентів фізико-математичних спеціальностей залишається недостатньо реалізованим. Метою статті є розроблення та апробація STEM-орієнтованої лабораторної роботи з фізики на основі явища магнітної левітації з об'ємними ВТНП та емпірична перевірка її впливу на формування компетентностей здобувачів освіти. Матеріали і методи. Навчальний експеримент реалізовано у формі лабораторної роботи з дослідження магнітної левітації між постійним магнітом і ВТНП за температури рідкого азоту. У дослідженні використано теоретичні та емпіричні методи: аналіз науково-методичної літератури, узагальнення педагогічного досвіду, навчальний фізичний експеримент, спостереження за діяльністю студентів, аналіз результатів експериментальних вимірювань. Операціоналізація експериментальних компетентностей здійснювалася за чотирма показниками: планувальна; операційно-вимірювальна; аналітична та інтерпретаційно-рефлексивна компетентність. Кожен компонент було операціоналізовано через систему індикаторів та кількісних оцінок. Дослідження виконано у форматі квазіекспериментального педагогічного дослідження з дизайном «до/після» без контрольної групи. Педагогічним впливом виступала STEM-орієнтована лабораторна робота з магнітної левітації. Структура дослідження включала етапи: вхідна діагностика рівня сформованості експериментальних компетентностей; педагогічний вплив — виконання лабораторної роботи з магнітної левітації; підсумкова діагностика за тими самими показниками. Результати. Порівняльний аналіз результатів до і після виконання лабораторної роботи показав позитивну динаміку за всіма показниками. Частка студентів із високим та достатнім рівнем планування експерименту зросла з 35% до 68%. Рівень сформованості навичок обробки експериментальних даних підвищився з 29% до 71%. Кількість помилок під час інтерпретації результатів зменшилася на 53%. Висновки. STEM-орієнтована лабораторна робота з магнітної левітації забезпечує статистично значуще покращення результатів навчання та розвиток усіх компонентів експериментальної діяльності.
Актуальні проблеми фізики та методики навчання фізики
Авторське право (c) 2026 Ігор Лінчевський, Віталій Пеклун https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ЗАВАДИ ТА НАДІЙНІСТЬ ПЕРЕДАВАННЯ ДАНИХ У НАВЧАЛЬНИХ ЕКСПЕРИМЕНТАХ ІЗ SDR
Формулювання проблеми. Стаття розкриває проблему поєднання і засвоєння уявлень про сигнал, завади та канал зв’язку з якістю передавання даних інформаційною системою (ІС) за допомогою технічних засобів навчання (SDR і простих радіомодулів). Метою статті є систематизація практик виявлення та опису електромагнітних завад (ЕМЗ) і оцінювання надійності передавання даних. Матеріали і методи. Огляд виконано через інтегрування різнорідних джерел: інженерні дослідження коекзистенції технологій у 2.4 GHz ISM-діапазоні, публікації про SDR-лабораторії та стандарти як орієнтир коректності вимірювань. Результати. Основними результатами є: таксономія практик EMЗ-спостереження, таксономія метрик надійності та матриця відповідності «практика EMЗ - метрика надійності», доповнена рамкою впровадження лабораторних робіт. Визначено межі використання радіомодуля: пристрій розглянуто як навчальний засіб спостереження, а стандарти – як джерело вимог до валідності процедури, а не як вимога до сертифікаційних вимірювань. Наукова новизна дослідження полягає у концептуальній систематизації практик виявлення та опису ЕМЗ і практик оцінювання надійності передавання даних у такій формі, яка придатна для викладання фізичних основ ІС. Висновки. Систематизація практик дозволяє проєктувати лабораторні завдання з наперед визначеним причинним механізмом та прозорими вимогами до результату. Подальші розвідки можуть бути спрямовані на адаптацію матриці до змішаного і дистанційного форматів навчання; важливим є розширення предметного поля за межі одного діапазону та одного класу пристроїв: порівняння навчальних ефектів і типових помилок інтерпретації для різних технологій (наприклад, Wi-Fi, Bluetooth) і різних умов середовища дозволить уточнити універсальні та специфічні елементи запропонованої матриці й рамки.
Комп'ютерні науки та методика їх навчання
Авторське право (c) 2026 Володимир Шамоня, Владислав Беспалий https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ДИЛАТАЦІЇ ПЛОЩИНИ У ШКМ ТА ТЕОРІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ПЛОЩИНИ ДЛЯ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
Формулювання проблеми. Геометричні перетворення є важливим компонентом шкільного курсу геометрії та підготовки майбутніх учителів математики. Разом із тим, аналіз змісту шкільних підручників і навчально-методичної літератури свідчить про наявність певних методологічних неточностей у трактуванні понять геометричних перетворень та їх властивостей, замість перетворень площини розглядаються перетворення фігур. Це обумовлює необхідність більш системного й науково обґрунтованого висвітлення теми перетворень подібності та їх окремих підгруп у курсі аналітичної геометрії для майбутніх учителів математики. Методи та матеріали. У дослідженні використано теоретичні методи науково-педагогічного пошуку, зокрема аналіз та узагальнення наукової і навчально-методичної літератури, а також математичні методи доведення і обґрунтування геометричних тверджень. Результати. У статті розглянуто дилатації площини як підгрупу групи перетворень подібності. Проаналізовано їх основні властивості та інваріанти — геометричні властивості фігур і відношення між ними, що зберігаються при відповідних перетвореннях. Доведено, що дилатації площини у групі перетворень вичерпуються гомотетіями, паралельними перенесеннями та їх композиціями. Показано, що дилатації утворюють групу геометричних перетворень, а також наведено теоретичні твердження та приклади задач, які ілюструють застосування цих перетворень у дослідженні геометричних об’єктів. Висновки. Проведене дослідження дозволяє систематизувати уявлення про дилатації площини як підгрупу перетворень подібності та уточнити їх місце у структурі геометричних перетворень. Отримані результати можуть бути використані під час викладання аналітичної геометрії у закладах вищої освіти, а також у шкільному курсі геометрії, зокрема на факультативних заняттях, у гуртковій та позакласній роботі. Перспективи подальших досліджень пов’язані з розширенням аналізу підгруп перетворень подібності та їх застосуванням у методиці навчання геометрії.
Авторське право (c) 2026 Микола Працьовитий, Наталя Правіцка, Софія Ратушняк https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
РОЗВИТОК ПРОГНОСТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ІНФОРМАТИКИ ШЛЯХОМ ІНТЕГРАЦІЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ПРАКТИКИ ТА ЗАВДАНЬ З МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Формулювання проблеми. У статті порушено проблему формування прогностичної компетентності майбутніх учителів інформатики під час вивчення курсу «Теорія ймовірності та математична статистика». Актуальність дослідження зумовлена необхідністю розвитку здатності майбутніх педагогів прогнозувати результати освітнього процесу в умовах цифровізації та невизначеності сучасного освітнього середовища. У статті представлено досвід упровадження проєктно орієнтованого навчання, що передбачає збір і обробку дослідницьких даних студентами під час проходження педагогічної практики. Проаналізовано вплив практикоорієнтованих проєктів на рівень сформованості прогностичної компетентності. Матеріали і методи. У дослідженні використано аналіз і узагальнення науково-педагогічної літератури, моделювання методичного підходу до навчання, а також педагогічний експеримент у форматі методу кейсів, який проводився зі студентами 2 курсу спеціальності 014.04 Середня освіта (Інформатика). Для вивчення рівня сформованості прогностичної компетентності застосовували опитувальник «Здатність до прогнозування». Для обробки результатів використано критерій Стьюдента. Результати. Аналіз наукових джерел дозволив уточнити сутність прогностичної компетентності та окреслити її основні структурні компоненти. Результати експериментальної роботи засвідчили, що впровадження розробленого методичного підходу сприяє розвитку когнітивно-інформаційного, інтелектуально-ментального, інструментально-технологічного та світоглядно-професійного компонентів прогностичної компетентності. За результатами опитування студентів до та після виконання практикоорієнтованих проєктів зафіксовано зростання рівня сформованості прогностичної компетентності, що підтверджує ефективність упровадження запропонованого методичного підходу. Висновки. Зроблено висновок про ефективність наскрізної інтеграції курсу «Теорія ймовірності та математична статистика» з педагогічною практикою для цілеспрямованого розвитку прогностичного мислення майбутніх учителів інформатики.
Авторське право (c) 2026 Дарія Тінькова, Галина Луценко https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
КОГНІТИВНО-ВЕРИФІКАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО ТРАНСФОРМАЦІЇ ДОМАШНІХ ЗАВДАНЬ З МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ В УМОВАХ ВИКОРИСТАННЯ ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ
Формулювання проблеми. У статті розглядається проблема трансформації домашніх завдань з математичного аналізу в умовах широкого використання систем штучного інтелекту, здатних автоматично виконувати значну частину алгоритмічних математичних операцій. Виникає суперечність між дидактичною метою домашніх завдань і можливістю їх формального виконання без залучення когнітивної діяльності студента. Метою дослідження є обґрунтування підходу до організації домашніх завдань на основі врахування когнітивної складності задач і ступеня їх автоматизованості, а також експериментальна перевірка його ефективності. Матеріали і методи. Дослідження проводилося у формі педагогічного експерименту в умовах дистанційного навчання студентів 2 курсу педагогічного університету під час вивчення теми «Функції багатьох змінних». У дослідженні взяли участь 8 студентів. Оцінювання здійснювалося за трьома показниками: правильність розв’язання, пояснення та верифікація результату (максимум 30 балів за тест). Виділення підгруп здійснювалося на основі характеру навчальної діяльності студентів. Запропонований підхід передбачає включення обов’язкового пояснювально-верифікаційного компоненту та використання задач різних типів за ступенем автоматизованості. Результати. Результати експерименту показали, що на початковому етапі рівень підготовки студентів був близьким (48–50%). У процесі навчання спостерігається зростання результатів в обох підгрупах, однак більш виражена динаміка зафіксована у студентів, які систематично реалізовували пояснювальний компонент: підсумкові результати становили відповідно 77% проти 62%. Встановлено, що основні відмінності між підгрупами пов’язані не з правильністю обчислень, а з рівнем сформованості пояснювальної та верифікаційної діяльності. Висновки. Зроблено висновок, що включення пояснювального компоненту змінює характер когнітивної діяльності студентів, підвищує когнітивну складність задач і знижує можливість їх формального виконання засобами штучного інтелекту. Обґрунтовано доцільність трансформації домашніх завдань на основі поєднання різних типів задач з урахуванням їх автоматизованості.
EXPERIMENTAL VISUALIZATION AND NUMERICAL SIMULATION OF FRAUNHOFER DIFFRACTION FROM ORDERED AND DISORDERED OPAQUE MICROSTRUCTURES FOR EDUCATION PRACTICE
Формулювання проблеми. У викладанні дифракції Фраунгофера експериментальні підходи, які чітко демонструють зв’язок між структурами в реальному просторі та їхнім представленням у просторі Фур’є, залишаються обмеженими за доступністю та масштабом застосування. У цій роботі представлено простий, недорогий і наочний метод, що дозволяє студентам спостерігати дифракційні картини та систематично досліджувати вплив виробничих відхилень друкованих оптичних масок. Матеріали і методи. Метод поєднує експериментальну візуалізацію за допомогою бінарних амплітудних масок, надрукованих на прозорій плівці стандартним офісним лазерним принтером, та освітлення напівпровідниковою лазерною указкою, із чисельним моделюванням на основі двовимірного швидкого перетворення Фур’є, реалізованого в Python. Мікроструктури, що охоплюють одномірні дифракційні ґратки, двовимірні періодичні ґратки та структури з базисом (центрована та гексагональна ґратки), а також невпорядковані ансамблі та квазігіперунівормні конфігурації, безпосередньо порівнюються між експериментом і моделюванням. Це порівняння дозволяє детально проаналізувати, як відхилення, зумовлені друком – включно з локальними спотвореннями, помилками позиціонування, розтіканням тонера та частковим злиттям елементів – впливають на дифракційні характеристики. Результати. Результати демонструють, що в періодичних структурах положення максимумів дифракції добре відповідають заданій геометрії, тоді як технологічні недосконалості переважно модулюють інтенсивності, частково відновлюють номінально заборонені порядки та створюють слабкі додаткові максимуми. У невпорядкованих масивах друкованих дисків збільшений ефективний розмір структурних елементів та полідисперсність у надрукованій геометрії призводять до значного згладжування та пригнічення дифракційних кілець вищих порядків, тоді як накладені ближні кореляції створюють характерні особливості, такі як центральне темне кільце. Ці результати ілюструють, як тонкі систематичні та випадкові відхилення від ідеалізованих бінарних амплітудних масок впливають на картини фраунгоферової дифракції, перетворюючи типові артефакти друку на цінний педагогічний інструмент. Висновки. З освітньої точки зору метод забезпечує доступну практичну платформу для вивчення фраунгоферової дифракції, оптики Фур’є, концепцій оберненого простору та статистичних кореляцій. Поєднуючи ідеалізовані теоретичні моделі, реальні обмеження виготовлення та чисельне моделювання, він особливо добре підходить для лабораторних курсів з оптики у вищій освіті.
Авторське право (c) 2026 Oleksii Voronkin, Sergiy Lushchin https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
АЛГОРИТМІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РЕВЕРСИВНОЇ ГЕНЕРАЦІЇ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ ЗАСОБАМИ ОБ’ЄКТНО-ОРІЄНТОВАНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
Формулювання проблеми. У статті представлено результати розробки та практичного впровадження алгоритмічної системи для автоматизації підготовки дидактичних матеріалів з розділу тригонометрії. Основна ідея дослідження ґрунтується на переході від традиційного механічного підбору задач до моделі реверсивного конструювання рівнянь. Запропонований підхід передбачає, що програмний алгоритм генерує математичну умову, виходячи із заздалегідь визначеної відповіді (коренів), що дає можливість вчителю миттєво створювати велику кількість варіативних завдань однакового рівня складності для забезпечення індивідуальної траєкторії навчання. Матеріали і методи. Технічна реалізація системи виконана мовою програмування Python із залученням бібліотеки символьних обчислень SymPy. У роботі детально описано розроблену архітектуру класів, що охоплюють різні типи тригонометричних рівнянь: від базових до однорідних та таких, що розв’язуються методом введення нової змінної. Важливою технічною характеристикою алгоритму є автоматична верифікація області допустимих значень та фільтрація сторонніх коренів ще на етапі синтезу умови задачі, що гарантує абсолютну математичну точність кожного генерованого завдання. Результати. Описана система є ефективною не лише для оперативного контролю знань, а й для організації самостійної роботи учнів у дистанційному та змішаному форматах. Наявність автоматично згенерованих покрокових розв’язків дозволяє здобувачам освіти самостійно опановувати алгоритми розв’язання складних завдань, мінімізуючи прогалини у знаннях без постійного втручання педагога. Ефективність запропонованої методики перевірено під час практичної апробації на базі ліцею у Чернівецькій області. Аналіз результатів експерименту показав, що систематичне використання персоналізованих завдань дозволило учням краще засвоїти методи тригонометричних перетворень, а середній бал успішності в експериментальних групах зріс на 15–20%. Висновки. Авторами встановлено, що впровадження таких цифрових інструментів суттєво розвантажує вчителя, звільняючи час для творчої методичної діяльності та індивідуальної роботи з учнями. У висновках визначено перспективи масштабування реверсивного алгоритму для інших тем курсу алгебри та математичного аналізу.
Авторське право (c) 2026 Світлана Боднарук, Назарій Рибчинський https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАСОБІВ ПІДТРИМУВАННЯ МОБІЛЬНОГО НАВЧАННЯ В ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
Формулювання проблеми. Сучасний розвиток цифрових технологій зумовлює активне впровадження мобільного навчання у закладах загальної середньої освіти, що забезпечує доступ до освітніх ресурсів у будь-який час і в будь-якому місці. Водночас зростання кількості мобільних застосунків і цифрових сервісів актуалізує проблему їх обґрунтованого добору та систематизації. У науковій літературі відсутній єдиний підхід до класифікації засобів підтримування мобільного навчання, що ускладнює їх ефективне використання в освітньому процесі. Матеріали і методи. Дослідження ґрунтується на застосуванні теоретичних методів науково-педагогічного аналізу. Здійснено огляд і узагальнення наукових праць вітчизняних і зарубіжних дослідників, проаналізовано публікації, індексовані у базах Scopus і Web of Science. Використано методи систематизації, порівняння та узагальнення для впорядкування засобів підтримування мобільного навчання та визначення їх ролі в освітньому процесі. Результати. Встановлено, що засоби підтримування мобільного навчання доцільно розглядати як складові цифрового освітнього середовища, що забезпечують реалізацію основних компонентів навчальної діяльності учнів. Визначено їх ключові дидактичні функції: подання навчального матеріалу, організація взаємодії, управління навчальною діяльністю, виконання практичних і дослідницьких завдань, контроль і оцінювання результатів, підтримка мотивації, а також пошук і опрацювання інформації. На цій основі розроблено класифікацію засобів підтримування мобільного навчання, що включає інформаційно-освітні, комунікаційні, організаційно-управлінські, контрольно-оцінювальні, інструменти створення контенту, дослідницькі та практико-орієнтовані, гейміфіковані та довідково-інформаційні засоби. Висновки. Запропонована класифікація забезпечує систематизацію мобільних засобів відповідно до їх провідної ролі у структурі навчальної діяльності та створює підґрунтя для їх педагогічно обґрунтованого використання в закладах загальної середньої освіти. Її практична цінність полягає у можливості цілеспрямованого добору цифрових інструментів відповідно до дидактичної мети навчання та структури уроку, що сприяє підвищенню ефективності освітнього процесу в умовах цифровізації.
Авторське право (c) 2026 Юлія Носенко https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ГЕЙМІФІКАЦІЇ ПРИ ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ У ЗВО
У статті представлено результати дослідження ефективності використання гейміфікаційних елементів у процесі вивчення дисципліни «Математичний аналіз» у Національному технічному університеті «Харківський політехнічний інститут». Дослідження спрямоване на оцінювання впливу гейміфікованих підходів на навчальну мотивацію, пізнавальну активність і якість засвоєння теоретичного матеріалу студентами технічних спеціальностей. Формулювання проблеми. Сучасне викладання математичних дисциплін характеризується високим рівнем абстрактності, що часто призводить до зниження мотивації студентів і формального засвоєння знань. У зв’язку з цифровізацією освітнього середовища актуальним є пошук ефективних дидактичних інструментів, здатних активізувати навчальну діяльність. У статті досліджується проблема доцільності та результативності впровадження гейміфікації у викладанні математичного аналізу. Матеріали і методи. У ході дослідження було розроблено та впроваджено авторську дидактичну гру «Математичні асоціації», яка застосовувалася під час практичних занять з математичного аналізу. Експериментальною базою стали академічні групи студентів першого курсу. Використовувалися методи педагогічного спостереження, анкетування, аналізу навчальної активності та результатів виконання завдань. Для організації зворотного зв’язку застосовувалися цифрові інструменти Office 365. Результати. Отримані результати засвідчили зростання рівня залученості студентів до навчального процесу, підвищення інтересу до дисципліни та покращення розуміння ключових тем математичного аналізу. Було зафіксовано активізацію комунікації в академічних групах і підвищення навчальної активності більшості учасників. Разом з тим, виявлено незначну частку студентів, які віддали перевагу традиційним методам навчання. Висновки. Результати дослідження підтверджують ефективність використання гейміфікації у викладанні математичного аналізу як засобу підвищення навчальної мотивації, розвитку комунікативних навичок і пізнавальної активності студентів. Отримані дані можуть бути використані для подальших досліджень і впровадження гейміфікованих підходів у викладанні інших математичних дисциплін.
Авторське право (c) 2026 Ганна Лінник, Ірина Морачковська https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ЧОТИРИ ТЕХНІКИ ПРОМПТИНГУ ДЛЯ АНАЛІТИЧНОЇ РОБОТИ З НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИМИ МАТЕРІАЛАМИ
Формулювання проблеми. Викладачі дедалі активніше використовують великі мовні моделі (LLM) для вдосконалення навчально-методичних матеріалів (НММ). Проте більшість із них не має формальної підготовки в галузі штучного інтелекту, а тому вдається до безсистемних підходів. Описані у дослідницькій літературі техніки промптингу активують конкретні спроможності LLM і роблять взаємодію з моделлю передбачуваною та керованою. Однак наявні таксономії упорядковують ці техніки за внутрішньою логікою моделі, тоді як діяльність викладача визначається типом текстового завдання. Це зумовлює потребу у цілеспрямованому відборі технік для аналітичної роботи з НММ. Матеріали і методи. Роботу виконано у форматі пошукового дослідження, кінцевим продуктом якого є готовий до практичного використання інструментарій для викладачів. Дослідження складалося з трьох етапів: теоретичного аналізу та синтезу дослідницької літератури; розроблення процедури відбору технік; пілотної апробації. За основу відбору взято таксономію Schulhoff et al. (2025), що охоплює 58 текстуальних технік промптингу. Результати. Сформовано інструментарій із чотирьох технік промптингу – Role Prompting, Plan-and-Solve, Chain of Verification, Self-Refine – упорядкованих за логікою циклу Демінга (Plan→Do→Check→Act). Інструментарій реалізується через уніфіковані промпти-шаблони, адаптовані до чотирьох вимірів аналітичної роботи з НММ: змістового, структурно-логічного, мовно-стилістичного та оцінювального. Інструментарій допускає два режими використання: процедурний – із послідовним застосуванням усіх чотирьох технік, та автономний – із вибором однієї техніки відповідно до поточного завдання. Висновки. Відібрані чотири техніки перетворюють роботу з LLM на зрозумілу послідовність дій і забезпечують викладачам структурований підхід до аналітичної роботи з НММ незалежно від рівня їхньої технічної підготовки. Водночас результати роботи моделі завжди потребують критичного оцінювання людиною.
Авторське право (c) 2026 Таяна Дєордіца, Марина Вороніна, Раїса Гладушина, Ольга Єпіфанова, Олена Козьменко, Володимир Толмачов https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
SOFTWARE IMPLEMENTATION OF ALGORITHMS FOR CALCULATING PEARSON, SPEARMAN AND KENDALL CORRELATIONS IN C#
Формулювання проблеми. У наукових дослідженнях з соціології, освіти, фізики, хімії та інших наук використовуються методи кореляційного аналізу. За допомогою коефіцієнтів кореляції визначають існування зв’язку між двома і більше вибірками даних. Використання коефіцієнтів кореляції надає можливість досліднику з’ясувати, чи існує зв’язок між двома наборами даних, а також характер цього зв’язку: сильний чи слабкий, прямий чи обернений. Завдяки методам кореляції дослідник має дієвий інструмент для підтвердження чи спростування гіпотези. Важливе місце у застосуванні кореляційного аналізу на практиці відіграють засоби інформаційних технологій. Ці засоби надають можливість зменшити час обробки результатів наукових досліджень у кілька разів. Програмні засоби, які використовуються під час кореляційного аналізу, варіюються у широкому спектрі: до них належать і електронні таблиці MS Excel, і математичний пакет STATISTICA, і мова програмування R. Спільним недоліком зазначених засобів ІТ є те, що дослідник, який їх використовує, повинен мати певний рівень математичної підготовки (STATISTICA), або навички програмування (мова R), або виконувати введення даних вручну (MS Excel). Виникає суперечність між можливостями ІКТ для кореляційного аналізу і тим, як вони застосовуються зараз. Матеріали і методи. Під час виконання дослідження ми використали такі методи: аналіз і синтез наукової літератури з кореляційного аналізу, теорії алгоритмів, об’єктно-орієнтованого програмування, основ наукових досліджень; порівняльний аналіз алгоритмів розрахунку коефіцієнтів кореляції Пірсона, Спірмена, Кендалла; алгоритмічний метод для побудови алгоритмів розрахунку кореляції; методи об'єктно-орієнтованого програмування для програмної розроблених алгоритмів; методи кореляції; тестуванння обчислювальної складності алгоритмів; тестування точності; тестування виняткових ситуацій (пропуск значень, різні розміри вибірок), тестування стабільності. Результати. Реалізовано мовою C# алгоритми обчислення кореляції Пірсона, Спірмена і Кендалла. Під час розробки використано компонентно-орієнтований і об'єктно-орієнтований підходи у програмуванні. Алгоритми обчислення кореляції Пірсона, Спірмена і Кендалла представлені мовою C# у вигляді програмної бібліотеки у форматі DLL, яка складається з 5 класів. Розроблені класи і методи для обчислення кореляції Пірсона, Спірмена і Кендалла. Об’єктивною новизною є програмна реалізація алгоритму обчислення кореляції Кендалла для платформи .NET. Для розрахунку вказаних коефіцієнтів кореляції розроблено додаток CorrAnalyzer, до якого підключено створену програмну бібліотеку. Розроблені бібліотеку і додаток доцільно використовувати у педагогічних, психологічних, соціологічних дослідженнях для визначення зв’язку між двома вибірками. Висновки. Методи кореляції застосовуються для визначення зв’язку між двома вибірками. Найбільш часто використовуються кореляції Пірсона, Спірмена і Кендалла. Коефіцієнти кореляції Пірсона, Спірмена і Кендалла відрізняються за принципом і алгоритмом розрахунку. На основі результатів тестування точності, обчислювальної складності і винятків визначено придатність розроблених методів для застосування під час обробки результатів експерименту. Для того, щоб створювана програмна бібліотека являла собою потужний інструмент для визначення зв’язку між вибірками, в ній реалізовані всі три методи кореляції. Бібліотеку для розрахунку кореляції реалізовано у вигляді компонента (файл DLL), який інтегровано у додаток CorrAnalyzer, написаний мовою C#. Додаток CorrAnalyzer призначений для визначення зв’язку між невеликими вибірками (до 1000 значень). У перспективі розроблену програмну бібліотеку доцільно доповнити класами для розрахунку кореляції Метьюза і конкордації.
Авторське право (c) 2026 Vitalii Bazurin, Sofia Bazurina, Svitlana Kolesnyk, Valerii Kolesnyk, Nina Dulenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
СИСТЕМА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ З МАТЕМАТИКИ: КРИТЕРІЇ СТВОРЕННЯ, ОСОБЛИВОСТІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
Формулювання проблеми. У Державних стандартах базової середньої (Міністерство освіти та науки України [МОН], 2020) та профільної середньої освіти (МОН, 2024) до обов’язкових результатів навчання здобувачів освіти названо вимоги, що визначені на основі компетентнісного підходу. Це так звані ключові компетентності. Їх одинадцять. Однією з них є математична компетентність. Вимоги, як результат навчальної діяльності, мають виконуватись, досягатися під час навчання учнів кожній навчальній дисципліні, зокрема і математики також. Одним з ефективних засобів формування ключових компетентностей під час навчання учнів математики є прикладні задачі – задачі, які існують поза межами математики, але розв’язуються за допомогою математичних знань. Їх часто поділяють на реальні, ті, що існують в дійсності, і уявні (квазі прикладні,) ті, що можуть виникати, існують в уяві людей і які їм ймовірно згодом доведеться розв’язувати. Тому вони і включаються в шкільні підручники з математики, в навчальні посібники, збірники задач, дидактичні матеріали. Це особливі задачі, які відрізняються від суто математичних своїм цільовим призначенням, методами розв’язування, культурою математичного мовлення тощо. За допомогою них в учнів формуються уміння і навички математичного моделювання, обізнаність і здатність застосовувати отримані математичні знання в побуті, під час вивчення суміжних навчальних дисциплін, в оволодінні професійними знаннями, в продовження освіти. Кількома такими задачами сформувати задекларовані компетентності неможливо. Тому мають бути створені добірки систем прикладних задач, які б відповідали як змісту математичної підготовки, так і віковим можливостям та інтересам здобувачів освіти. Для створення системи прикладних задач необхідно мати критерії відбору кожної з них у систему (добірку). Саме цій проблемі і присвячена дана стаття. В ній запропоновано розроблені авторами систему критеріїв для створення добірок прикладних задач з математики як засобу формування ключових компетентностей учнів. Матеріали і методи. Для створення критеріїв відбору прикладних задач з математики було використано теоретичні (аналіз нормативних документів, науковий статей, довідкової та навчальної літератури з теорії та методики навчання математики, синтез отриманих результатів, їх узагальнення) та емпіричні (опитування вчителів, ознайомлення з передовим досвідом навчання учнів математики, вивчення і аналіз учнівських контрольних робіт, виконання тестових завдань) методи дослідження. Результати. Результатом стала система критеріїв створення добірок прикладних задач з математики і методичні рекомендації щодо їх розв’язування. Висновки. Одним з ефективних засобів формування у здобувачів шкільної освіти ключових компетентностей під час навчання математики є система прикладних задач. Добірки таких задач мають бути невід’ємною складовою частиною задачного матеріалу підручників з кожної навчальної програмної теми шкільного курсу математики. Їх розв’язування робить помітний внесок у формування в учнів ключових компетентностей.
OFFLINE-FIRST PWA WITH CONTROLLED GENERATIVE AI SUPPORT FOR TEACHING INFORMATICS IN A NEAR-FRONTLINE SCHOOL
Формулювання проблеми. Освітній процес у прифронтових територіях має не лише організаційний, а й методичний виклик: нестабільні електропостачання та інтернет руйнують безперервність навчальних дій і спотворюють справедливість оцінювання, тоді як генеративний ШІ додатково знижує валідність перевірки, що спирається лише на кінцевий результат програмування. У статті перевіряється, чи здатний offline-first підхід зберегти навчальну дію та забезпечити доказовість виконання завдань за умов перебоїв без переходу до неконтрольованого використання ШІ. Матеріали і методи. Запроваджено offline-first PWA «Edu Survival Kit» з локальним збереженням і відкладеною синхронізацією, модулем контрольованих підказок на основі GenAI та процесно орієнтованим оцінюванням через артефакти діяльності (версії, короткі пояснення, тести для перевірки). Пілотне дослідження охопило три групи стейкхолдерів (7, 10, 11 класи; доступ отримали 84 здобувачі освіти). Використано описові індикатори платформи, анонімне опитування (n = 33), відгуки вчителів (n = 2) та експертну оцінку (n = 1). Дані узагальнено описово та тематично. Результати. Offline-first рішення забезпечило продовження роботи під час уроку за планового відключення та суттєво скоротило час доступу до завдань у мікропорівнянні з LMS-маршрутом (менше секунди проти десятків секунд). Здобувачі освіти високо оцінили зручність і підтримку за нестабільного зв’язку та стресу; найвищі оцінки отримали багаторівневі підказки і GenAI-помічник. Вчителі й експерт підтвердили придатність для прифронтових умов, але вказали на головний ризик – надмірну довіру до GenAI, що може приховувати поверхове розуміння. Висновки. Offline-first архітектура працює як базова інфраструктура навчання у прифронтовій школі, якщо оцінювання фіксує процес і перевірку, а не лише продукт. Використання GenAI є прийнятним за наявності правил прозорості, обов’язкової верифікації та мінімізації даних.
Авторське право (c) 2026 Dmytro Turchyn https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ТРИ КРОКИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ОЗНАЧЕННЯ ГРАНИЦІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Формулювання проблеми. Важливим компонентом математичної підготовки є володіння студентами понятійним апаратом математичних дисциплін, які в більшості вищих навчальних закладів об’єднують під назвою вища математика, зокрема, математичного аналізу. Об’єктом вивчення класичного математичного аналізу є функція, різноманітні функціональні залежності, предметом вивчення – властивості функцій, а основним інструментом вивчення цих властивостей є граничний перехід. Для курсів математичного аналізу ключовим поняттям є поняття границі. Пояснюється це тим, що такі важливі поняття цих дисциплін як границя функції, неперервність функції, похідна функції, різні види інтегралів вводяться, спираючись саме на операцію граничного переходу. Тому успішність оволодіння студентами цими курсами великою мірою визначається рівнем оволодіння поняттям границі, що актуалізує проблему розробки ефективної стратегії формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, в тому числі і в задачах практичного використання означень поняття границі. Матеріали і методи. Використано аналіз науково-методичної літератури та навчальних видань з вищої математики і математичного аналізу; систематизацію вітчизняного і зарубіжного досвіду введення поняття границі; узагальнення авторського досвіду організації практичних занять і добору вправ, у яких доведення здійснюється без апеляції до готових теорем, лише на основі означення. Результати. Вироблено стратегію формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, розуміння та закріплення його змісту на практичних заняттях. Обґрунтовано «алгоритмічний» підхід розв’язування задач застосування поняття границі послідовності у вигляді трьох послідовних кроків, який ґрунтується на використанні означень границі послідовності «e-n0». Алгоритм зменшує когнітивне навантаження на здобувачів освіти на початку теми, допомагає відділити евристику оцінок від формального завершення доведення, формує навичку керування похибкою та усвідомлення залежності n₀(ε). Алгоритм слугує основою методичних рекомендацій для практичних занять і активізує навички доведення нерівностей як інструментів аналізу. Висновки. Особливостями запропонованої методики застосування поняття границі послідовності на практичних заняттях є те, що студенти самостійно можуть засвоїти зміст та важливість кожної деталі означення границі послідовності. Подальші розвідки доцільно спрямувати на алгоритмізацію застосування означень границі функції однієї змінної в точці.
Авторське право (c) 2026 Микола Білоцький https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ОЦІНКА РІВНЯ ОБІЗНАНОСТІ УЧНІВ ЩОДО БЕЗПЕЧНОГО ВИКОРИСТАННЯ ЦИФРОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ В УМОВАХ ТРАНСФОРМАЦІЇ ОСВІТНЬОГО ПРОСТОРУ
Формулювання проблеми. Сучасний освітній процес перебуває на етапі незворотної цифрової трансформації, яка вимагає від учнів високого рівня цифрової компетентності. Критичною невирішеною проблемою є недостатній рівень обізнаності учнів основної школи (зокрема 8-х класів) щодо безпечного користування інформаційно-комунікаційними технологіями (ІКТ). Недостатність знань у сфері захисту персональних даних, запобігання кіберзагрозам та цифрова недбалість створюють високий освітній ризик, що гальмує успішну реалізацію національних стратегій цифрової трансформації освіти. Це зумовлює необхідність емпіричної оцінки фактичного рівня обізнаності цільової групи. Матеріали і методи. Дослідження ґрунтується на міждисциплінарному підході, поєднуючи положення концепції цифрової компетентності та теорії освітніх ризиків. Емпірична частина була проведена на базі Чернігівського ліцею №12 шляхом анкетування учнів 8-х класів (N=77) під час педагогічної практики. Використовувались методи теоретичного аналізу та синтезу, а також кількісного аналізу з обчисленням дескриптивних статистичних показників для оцінки розподілу відповідей та рівня обізнаності за компонентами цифрової безпеки. Анкета була розроблена на основі безпекового виміру цифрової компетентності. Результати. Дослідження підтвердило високу інтегрованість цифрових технологій у навчальний процес (90,9% учнів використовують ЦТ щодня/кілька разів на тиждень) та загальну позитивну оцінку інструментів (100% задоволеності). Виявлено, що 37% опитаних учнів мають недостатній рівень знань та навичок безпечного користування Інтернетом та захисту власних даних. Встановлено, що питання безпеки не охоплюють 9,1% учнів цілеспрямованим навчанням. Також ідентифіковано інфраструктурні проблеми, зокрема запити на покращення Wi-Fi у захисних спорудах, що є критичним для забезпечення безперервності та безпеки освітнього процесу в умовах воєнного часу. Висновки. Дослідження підтвердило актуальність проблеми і свідчить про необхідність зміщення акценту з технологічної інтеграції на формування безпекової культури. Ключовий висновок полягає у необхідності систематичної інтеграції питань цифрової безпеки та етики як наскрізної теми у навчальні програми всіх предметів. Рекомендовано розробку інтегрованих навчальних модулів, орієнтованих на практичне відпрацювання навичок протидії кіберзагрозам, та посилення захищеної ІКТ інфраструктури ліцею.
Авторське право (c) 2026 Наталія Прядко, Дарія Любчикова https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
СТВОРЕННЯ В СЕРЕДОВИЩІ MS EXCEL ШАБЛОНІВ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ЗАВДАНЬ З ІНТЕГРУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ
Формулювання проблеми. У процесі навчання математичного аналізу, незалежно від форми організації освітнього процесу, важливу роль відіграють тренувальні вправи, спрямовані на вироблення й удосконалення практичних умінь і навичок. Зокрема, при вивченні інтегрування раціональних дробів виникає потреба у великій кількості однотипних задач, які були б методично коректними, обчислювально помірними та орієнтованими на формування відповідних алгоритмічних умінь. Практика показує, що набір числових параметрів у таких завданнях, взятий довільно, часто призводить до ускладнених обчислень з дробовими чи ірраціональними числовими виразами, що не відповідає дидактичній меті тренувальних вправ. Це зумовлює актуальність розробки формалізованих підходів до моделювання завдань, які б відповідали наперед заданим дидактичним вимогам. Матеріали і методи. Для вирішення поставленої проблеми було проведено аналіз теоретичних і практичних результатів українських і зарубіжних дослідників та практиків щодо розробки математичних завдань. Для створення шаблонів використовувалася програма MS Excel з подальшим оформленням умов і результатів у текстовому редакторі LaTeX. Результати. Побудовано набір шаблонів для автоматизовано генерування масивів тренувальних завдань з контрольованою складністю та наперед заданими методичними характеристиками. Показано, що використання таких шаблонів дозволяє уникати некоректних або дидактично небажаних варіантів, підвищує ефективність самостійної роботи студентів і значно спрощує підготовку навчальних матеріалів. Висновки. Створення шаблонів у середовищі MS Excel для моделювання завдань з інтегрування раціональних дробів є ефективним інструментом формування навчального контенту для самостійного тренування студентів. Запропонований підхід поєднує математичну коректність, методичну доцільність і технологічну доступність, що робить його придатним для використання в освітньому процесі з математичного аналізу.
Авторське право (c) 2026 Сергій Радченко, Марія Астаф'єва, Анатолій Мазур https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗАСОБАМИ ВЕБТЕХНОЛОГІЙ У ФОРМУВАННІ КРИТИЧНОГО МИСЛЕННЯ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ІНФОРМАТИКИ
Формулювання проблеми. Підготовка майбутніх учителів інформатики вимагає не лише опанування мов програмування та цифрових сервісів, а й розвитку критичного мислення як здатності аналізувати інформацію, виявляти припущення, оцінювати альтернативи, будувати аргументацію та рефлексувати власні судження. Веборієнтовані засоби візуалізації знань (ментальні та концепт-карти, діаграми, інтерактивні дошки) створюють умови для зовнішньої репрезентації міркування здобувача освіти, однак на практиці часто використовуються як допоміжна наочність, а не як інструмент формування критичного мислення. Матеріали і методи. Теоретичну основу становить аналіз праць з проблем критичного мислення, цифрової компетентності педагогів, візуалізації знань і використання вебтехнологій в освіті. Емпірична частина ґрунтується на порівняльному педагогічному експерименті з участю контрольних та експериментальних груп здобувачів освіти спеціальності «Середня освіта (Інформатика)», аналізі продуктів їх діяльності. Результати. Побудовано узагальнену модель інтеграції веборієнтованих засобів візуалізації знань у процес підготовки майбутніх учителів інформатики. Встановлено, що послідовна реалізація моделі інтеграції вебінструментів забезпечує стійку позитивну динаміку всіх показників критичного мислення в експериментальній групі. Емпірично обґрунтовано сукупність педагогічних умов, за яких засоби візуалізації знань найбільш повно реалізують свій потенціал. Показано, що візуальні моделі перестають бути «ілюстрацією» й перетворюються на засіб аналізу, критичного перегляду та самокорекції міркувань. Висновки. Узагальнена модель інтеграції веборієнтованих засобів візуалізації знань у процес підготовки майбутніх учителів інформатики дає змогу цілеспрямовано розвивати критичне мислення через роботу з фахово релевантними об’єктами – алгоритмами, цифровими ресурсами, моделями освітніх ситуацій, проєктами курсів. Виокремлені педагогічні умови можуть бути використані для удосконалення змісту й технологій навчання дисциплін, а також адаптовані до підготовки інших категорій фахівців, для яких візуалізація знань є центральним засобом осмислення складних систем і процесів.
Авторське право (c) 2025 Артем Юрченко, Роман Момот, Марія Острога, Олена Семеніхіна https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ОПТИМІЗАЦІЯ ВІДБОРУ ФАКТОРНИХ ЗМІННИХ У ПРОЦЕСІ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ: ПРАКТИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Формулювання проблеми. Правильний відбір факторних змінних у сучасних економетричних дослідженнях є ключовою умовою забезпечення точності, стабільності та прогностичної здатності моделей, проте у студентських роботах часто трапляються типові помилки, пов’язані з надмірною кількістю факторів, слабким теоретичним обґрунтуванням їх вибору або наявністю мультиколінеарності. У статті обґрунтовано необхідність створення практичних рекомендацій, який поєднує наукову обґрунтованість із простотою застосування та забезпечує коректний вибір факторних змінних у процесі моделювання економічних явищ. Матеріали і методи. У дослідженні використано комплекс теоретичних, статистичних та економетричних методів, серед яких ключову роль відіграли кореляційний і регресійний аналіз, що дали змогу виявити та кількісно оці­нити взаємозв’язки між змінними. Для підвищення достовір­ності результатів і стабільності моделі проведено перевірку на мультиколінеарність за алгоритмом Фаррара–Глобера, який передбачає застосування χ²-, F- та t-критеріїв для оцінки взаємозалежностей між незалежними змінними. Результати. У результаті дослідження запропоновано поетапний алгоритм відбору факторних змінних, що передбачає: (1) розрахунок коефіцієнтів кореляції для формування вектора та матриці кореляцій; (2) відбір змінних, які мають сильний зв’язок із результативною змінною та слабку взаємну кореляцію; (3) перевірку інформативності змінних за допомогою методу показників інформаційної місткості та коефіцієнта множинної кореляції; (4) додатковий аналіз на мультиколінеарність для виявлення надлишкових факторів. Алгоритм забезпечує обґрунтованість вибору предикторів, підвищує точність і стабільність моделей, а також є зручним для навчального використання. Висновки. Запропонований підхід дозволяє системно організувати процес відбору факторних змінних у студентських економетричних дослідженнях, поєднуючи наочність, доступність та наукову коректність. Його застосування сприяє формуванню у студентів навичок аналітичного мислення, статистичної інтерпретації результатів та усвідомленого підходу до побудови моделей.
Авторське право (c) 2025 Оксана Глушак, Світлана Семеняка, Надія Зінченко https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З МАТЕМАТИКИ УЧНЯМИ СТАРШОЇ ШКОЛИ ЯК ЕФЕКТИВНИЙ ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТІ «ПІДПРИЄМЛИВІСТЬ ТА ФІНАНСОВА ГРАМОТНІСТЬ»
У статті висвітлено методичні аспекти розв’язування прикладних задач на уроках математики для формування компетентності «підприємливість та фінансова грамотність», наведено етапи розв’язування таких задач. Формулювання проблеми. Цифровізації населення України та прагнення до підвищення рівня фінансової грамотності відбуваються зміни в освітніх тенденціях. На сьогодні Державний стандарт базової середньої освіти та Державний стандарт профільної середньої освіти побудовані на компетентнісному підході. Одніює з ключових компетентностей виокремлено «підприємливість та фінансову грамотність», що предбачає здатність людини ініціювати, планувати та реалізовувати ідеї, брати на себе відповідальність, знаходити можливості і ресурси для досягненя своєї мети, уміти ефективно управляти власними фінансами, користуватися банківськими продуктами та приймати фінансові рішення. Враховуючи нормативні документи сучасному вчителю необхідно знайти такі засоби і методи, які ефективно змогли б реалізувати поставлені завдання. Матеріали і методи. Для даного дослідження було використано комплекс методів: : теоретичний – для аналізу нормативних документів, емпіричний – педагогічне спостереження за навчальною діяльністю учнів 10-11 класів під час розв’язування задач. Результати. У дослідженні представлено приклад фабули компетентнісної задачі, яка відповідає віковим особливостям учнів старшої школи та мотивує їх до розв’язування та самостійного пошуку інформації. Виокремлено етапи розв’язування прикладних задач для ефективного формування компетентності «підприємливість та фінансова грамотність». Висновки. Розв’язування прикладних задач із фінансовим змістом показало свою ефективність у формуванні компетентності «підприємливість та фінансова грамотність» у старшокласників. Використання актуальних даних, QR-кодів і навчальних дискусій підвищує мотивацію учнів, формує критичне мислення та робить математику дієвим інструментом для прийняття реальних фінансових та підприємницьких рішень.
Авторське право (c) 2025 Олена Ткач https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ЕКОНОМІЧНОГО ЗМІСТУ
Формулювання проблеми. Стаття присвячена систематизації та узагальненню основних типів математичних моделей, що застосовуються під час розв’язування прикладних задач економічного змісту в курсі вищої математики, а також визначенню педагогічних умов розвитку вмінь математичного моделювання у майбутніх економістів. Матеріали і методи. У дослідженні використано комплекс теоретичних і емпіричних методів: аналіз науково-методичної літератури з проблеми математичного моделювання, узагальнення вітчизняного та зарубіжного досвіду, систематизація типових економіко-математичних моделей, педагогічні спостереження. Результати. У статті обґрунтовано значення математичного моделювання як провідного методу формування професійної компетентності майбутніх економістів. Систематизовано основні типи математичних моделей, що використовуються в економічних задачах (матричні, векторні, лінійні, інтегральні, диференціальні, на основі похідної). Запропоновано узагальнену структурну схему математичної моделі прикладної задачі, яка поєднує етапи формалізації, аналітики й інтерпретації та відображає взаємозв’язок теоретичної і кількісної складових. З’ясовано, що саме реалізація цієї послідовності сприяє формуванню дослідницького типу мислення та розвитку аналітичних умінь здобувачів освіти. Висновки. Визначено суперечність між потребою сучасної економічної освіти у фахівцях, здатних до моделювання й аналізу економічних процесів, та реальним станом математичної підготовки здобувачів освіти. Доведено, що системне використання прикладних задач економічного змісту в курсі вищої математики сприяє формуванню фахових компетентностей і розвитку економічного мислення. Перспективами подальших досліджень є створення методичних засобів і цифрових ресурсів для навчання математичного моделювання, а також інтеграція цього методу в міждисциплінарні курси економічного спрямування.
Авторське право (c) 2025 Тетяна Грицик https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ОСОБЛИВОСТІ ТЕСТІВ І ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЮ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ З ФІЗИКИ
Формулювання проблеми. Контроль навчальних досягнень учнів або студентів є невід’ємним компонентом навчального процесу. Однією з форм контролю є тестування. Основною дослідницькою задачею даної роботи є подолання конкретних труднощів тестування при навчанні фізики, а точніше – деяких її розділів, які потребують при складанні тестів відхилень від стандартних методів тестування. Аналіз цих відхилень разом з демонстрацією їх використання є основною проблемою даного дослідження. Матеріали і методи. Основними матеріалами даного дослідження є роботи наших колег, а також наш власний досвід викладання фізики у різних ЗВО м. Харкова. Більшість власних матеріалів було статистично оброблено. Велику користь принесло також уважне перечитування окремих глав книг, написаних великими фізиками, зокрема Альбертом Ейнштейном, Максом Планком, Ервіном Шредінгером, Луі де Бройлем тощо. До основних методів дослідження відноситься, перш за все, аналіз робіт, присвячених педагогічному тестуванню в фізиці, а також використання результатів аналізу авторами своїх висновків, зроблених на базі власного багаторічного досвіду викладання. Результати. Всі особливості при складанні тестових завдань з фізики пов’язані з особливостями фізичної науки. Ці особливості обумовлені двома факторами. Перший фактор – у великому обсязі фізичних розділів велика кількість явищ мають подвійну, а іноді й потрійну природу, наприклад, квантово-хвильовий дуалізм, нерелятивістські та релятивістські уявлення. Саме в таких випадках виникають ті труднощі при складанні тестових завдань, які призводять до особливостей останніх. Другий фактор – відсутність строгих теорій для деяких експериментально винайдених явищ (хоча для них існують серйозні гіпотези). У зв’язку з цим складання тестових завдань також потребує нових підходів. Основною особливістю складання тестових завдань в цих випадках за досвідом авторів є представлення кожного тестового завдання у вигляді невеликої серії дрібніших завдань, певним чином розташованих. Цей прийом показав себе як дієвий. Висновки. В тих випадках, коли фізичні об’єкти або явища за різних умов мають рІзні, але математично узгоджені теорії, і структура, і зміст тестів залежать від кількості теоретичних підходів і від складності математичного зв’язку між ними. Якщо фізичні об’єкти або явища не мають строгих (доведених) теоретичних підходів, а мають лише припущення (гіпотези), то структура тестів залежить від кількості гіпотез та експериментів, що приводять до цих гіпотез, а зміст повинен містити в собі матеріал, який дозволяє оцінювати ймовірність кожної з гіпотез. Таке тестування, як свідчить викладацький досвід авторів, дозволяє дуже точно оцінити розуміння студентами складних фізичних явищ. Крім цього, аналіз результатів такого тестування часто допомагає викладачеві удосконалити методику викладання.
Авторське право (c) 2025 Марк Босін, Лариса Рикова, Галина Брославська https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ДОПОВНЕНА РЕАЛЬНІСТЬ НА УРОКАХ ФІЗИКИ: ДОСВІД ВИКОРИСТАННЯ PHYSICS LAB AR ЗА УМОВ ЗМІШАНОГО НАВЧАННЯ
Формулювання проблеми. Зміни у світі технологій, зокрема в галузі доповненої, віртуальної реальності, прорив у сфері штучного інтелекту, а також перехід на змішану форму навчання, змушують заклади освіти змінювати методи та підходи до освітнього процесу. Сучасні дослідження показують, що використання доповненої реальності (AR) у навчанні має багато переваг, які позитивно впливають на процес освіти. Матеріали і методи. Для реалізації мети дослідження нами було використано комплекс методів, а саме: аналіз, систематизація, узагальнення наукових джерел, аналіз наукових публікацій вітчизняних і закордонних вчених, нормативно-правових документів, узагальнення власного досвіду, а саме опитування учнів щодо використання технологій доповненої реальності в освітньому процесі та аналіз навчальних досягнень суб’єктів навчання «до» та «після» дослідження. Результати. Змішане навчання є сучасною педагогічною моделлю, у якій поєднуються класно урочна форма з цифровими технологіями, що дозволяє учням самостійно опрацьовувати матеріал у зручний для них час. За такої форми навчання легко поєднувати традиційні методи з інтерактивними інструментами, освітній процес набуває гнучкості, учні працюють у власному темпі, рівень самостійності зростає. Для дисциплін природничо-математичного циклу ключовим аспектом навчання є проведення експериментів. В умовах змішаного навчання це стає можливим завдяки технологіям доповненої реальності та інтерактивним симуляціям, особливо для учнів, які не мають можливості відвідувати очні заняття з різних причин. Висновки. Завдяки AR навчання стає більш інтерактивним та сприяє підвищенню інтересу та мотивації учнів до освітнього процесу, візуалізація дає можливість краще зрозуміти складні процеси; враховуються індивідуальні особливості кожного учня та надається можливість працювати у власному темпі. Проте не слід забувати, що сучасна молодь має залежність від цифрових засобів, з метою уникнення негативного впливу на розвиток інших навичок та соціальних вмінь використання AR, VR має бути дозованим.
Авторське право (c) 2025 Ольга Слободяник https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
STUDYING COORDINATES AND VECTORS IN 8TH GRADE OF NUS ACCORDING TO THE AUTHOR'S TEXTBOOK OF THE INTEGRATED COURSE OF MATHEMATICS
Формулювання проблеми. Реформа «Нова українська школа» (НУШ) спрямована на формування в учнів ключових компетентностей, які сприятимуть їх подальшому навчанню у вищій школі та самореалізації в майбутній професійній діяльності. Згідно з цією реформою за процес навчання в українських школах організовано наступним чином: за затвердженими Державними стандартами освіти і базовим навчальним планом, розроблено модельні навчальні програми з усіх освітніх галузей, зокрема, з математики, а вже за цими модельним програмами створюються підручники та інші засоби навчання. Метою статті є висвітлення методичних особливостей вивчення координат і векторів у 8 класі Нової української школи за підручником авторського колективу Олександр Школьний, Євген Нелін, Андрій Миляник, Юлія Простакова, створеного за модельною навчальною програмою авторського колективу на чолі з Марією Василишин. За цією програмою і підручником вектори і координати вивчаються саме у 8 класі. Це дасть можливість вивчати тему «Геометричні перетворення площини» на початку 9 класу, а вивчення цієї теми в подальшому сприятиме більш коректному викладу матеріалу, що стосується побудови графіка квадратичної функції методом геометричних перетворень. Крім того, координати і вектори потрібні у 8 класі, зокрема, вчителям фізики для розв’язування багатьох задач цієї освітньої галузі. Методи та матеріали. Було використано теоретичний аналіз методичної літератури, порівняльний аналіз, систематизацію та узагальнення наявних теоретичних досліджень з тематики статті, а також педагогічне спостереження та узагальнення власного педагогічного досвіду щодо навчання математики у 8 класі НУШ. Результати. У роботі ми детально описуємо методику вивчення координат і векторів, яке передбачає вивчення наступних підрозділів: «Система координат на площині. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками з даними координатами. Рівняння кола.», «Вектор. Модуль вектора. Колінеарні та рівні вектори. Дії над векторами.», «Координати вектора. Дії над векторами в координатні формі.», «Рівняння прямої. Взаємне розташування кола і прямої та двох кіл.», «Скалярний добуток векторів та його застосування.» Зокрема, важливим для вивчення координат вектора є введення поняття базису, який відповідає заданій системі координат на площині. Це дає можливість досить просто і традиційно для курсу математики ввести поняття координат вектора як коефіцієнтів його розкладу через вектори базису. Висновки. Апробація підручника згаданого авторського колективу протягом 2024-2025 навчального року в навчальних закладах України показує, що учні цілком позитивно сприймають місце і спосіб вивчення координат і векторів на площині та належним чином їх використовують у своїй навчальній діяльності. Однак, пропонований спосіб опанування даного матеріалу учнями 8 класу НУШ потребує подальших досліджень. Проте ми переконані в доцільності та перспективності описаного підходу і будемо й надалі користуватися ним для формування ключових компетентностей учнів.
Авторське право (c) 2026 Oleksandr Shkolnyi https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
КОНЦЕПТУАЛЬНА МОДЕЛЬ ІНТЕГРАЦІЇ ГЕНЕРАТИВНОГО ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ У ПРОЦЕС РОЗВИТКУ ІНФОРМАЦІЙНО-ЦИФРОВОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ РІВНЯ БАЗОВОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
У статті розглянуто інтеграцію генеративного штучного інтелекту (ГШІ) у процес розвитку інформаційно-цифрової компетентності (ІЦК) учнів базової середньої освіти. Підкреслено актуальність створення концептуальної моделі, що поєднує педагогічні, когнітивні, технологічні та етичні виміри й спирається на рамку DigComp 2.2 та рекомендації UNESCO. Формулювання проблеми. ІЦК стає ключовою у цифровому суспільстві, однак традиційні підходи в школі не забезпечують належного рівня її формування. Учні відчувають складнощі у пошуку та критичному аналізі інформації, а освітній процес потребує індивідуалізації та ширшого використання цифрових засобів. Поширення ГШІ актуалізує необхідність концептуального його впровадження з урахуванням педагогічної доцільності, етики та безпеки. Матеріали і методи. Використано аналіз наукової й методичної літератури, міжнародних документів з цифрової грамотності, результати педагогічного спостереження та контент-аналіз освітніх практик. Для побудови моделі застосовано метод моделювання і структурно-функціональний аналіз, що дозволив визначити взаємозв’язки між її складниками. Результати. Розроблено концептуальну модель інтеграції ГШІ у розвиток ІЦК учнів, яка має багаторівневу реалізацію. На рівні учня – персоналізація освітніх траєкторій, чат-боти, системи рекомендацій, розвиток критичного мислення; на рівні вчителя – оптимізація рутинних завдань, аналіз досягнень, створення індивідуальних планів; на рівні управління – аналітика для прогнозування результатів і корекції програм; на суспільному рівні – вирішення питань доступності, захисту даних, подолання алгоритмічної упередженості. Модель охоплює цільовий, суб’єктно-об’єктний, змістовий, технологічний, методичний, організаційний, етичний і результативно-оцінювальний складники, що формують цілісну систему. Висновки. Інтеграція ГШІ у навчання відкриває нові можливості для розвитку критичного мислення, цифрової творчості та автономії учнів. Модель має теоретичну й практичну значущість, може бути використана для оновлення освітніх стандартів, створення методичних матеріалів і програм підвищення кваліфікації педагогів. Її реалізація сприяє формуванню готовності школярів до усвідомленої взаємодії з інтелектуальними технологіями в умовах цифрової трансформації.
Авторське право (c) 2025 Світлана Литвинова, Юлія Носенко, Катерина Осадча, Ольга Пінчук, Наталя Рашевська, Аліса Сухіх https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
ФОРМУВАННЯ У ШКОЛЯРІВ ГРОМАДЯНСЬКОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІД ЧАС НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАСАХ
Формулювання проблеми. У Державному стандарті базової середньої освіти України визначено, що формування громадянської ідентичності є ключовою компетентністю, яка має бути інтегрована в освітній процес. У п’ятих і шостих класах, коли в учнів формується початкове уявлення про соціальні ролі та відповідальність, важливим є не лише передавання предметних знань, а й розвиток громадянської свідомості. Математика як навчальна дисципліна має значний потенціал формування громадянської ідентичності через задачі, що моделюють соціальні ситуації, вимагають логічного обґрунтування, оцінки справедливості рішень, порівняння альтернатив та прийняття відповідальних рішень. Матеріали і методи. Для отримання результатів використано теоретичні (аналіз нормативних документів, довідкової та навчальної літератури з теорії та методи навчання математики, синтез отриманих відомостей, їх узагальнення) та емпіричні (опитування вчителів, ознайомлення з передовим досвідом навчання учнів математики, опитування учнів) методи наукового пізнання. Результати. У статті запропоновано методичні підходи до формування громадянської ідентичності в учнів 5-6 класів під час навчання математики, надано приклади прикладних задач з аналізом їх розвязання та відповідними методичними коментарі до них. Висновки. Одним із засобів формування в учнів 5-6 класів громадянської ідентичності є розв'язання практико-орієнтованих завдань та прикладних задач, сюжети яких відображають громадянське життя в Україні. Важливо, щоб цей процес супроводжувався змістовним інформаційним контентом, а освітні програми підготовки майбутніх учителів математики продовжували адаптуватися до сучасних викликів, забезпечуючи учням знання та навички, необхідні для активної участі у житті України.
Авторське право (c) 2025 Василь Швець, Катерина Мартинюк https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0