ПРО ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНУ КОРЕКТНІСТЬ ДЕЯКИХ РІВНЯНЬ МЕХАНІКИ - Пожидаєв, Сергій (Фізико-математична освіта, 2024)
Формулювання проблеми. При математичному описі деяких явищ класичної і прикладної механіки (далі – механіки) виникають незрозумілі розмірнісні явища. Наприклад, кутова швидкість може отримувати дві різні одиниці вимірювання, нормальне прискорення – три, а такі фізичні величини як момент сили і механічна робота отримують одну і ту саму одиницю ньютон-метр. З наукової точки зору такі явища є суперечностями, які слід усунути. Адже Природа єдина і несуперечлива, тому опис її явищ теж повинен бути несуперечливим. Кожна фізична величина (у тій чи іншій конкретній галузі) повинна мати лише одну когерентну одиницю, а кожна одиниця повинна характеризувала лише одну фізичну величину. Тому можна стверджувати, що математичний апарат механіки потребує вдосконалення. Матеріали і методи. У одній з попередніх робіт автора було встановлено, що незрозумілі розмірнісні явища є наслідком розмірнісної некоректності математичних співвідношень, обумовленої їх нестрогістю. Зокрема, було з′ясовано, що загальновідомі фундаментальні залежності елементарної геометрії, які беруть свій початок ще від Архімеда і споконвіку вважались бездоганними аналітичними, насправді є математично нестрогими емпіричними і напівемпіричними виразами. Це спонукає застосувати аналіз розмірностей і для перевірки коректності рівнянь механіки. У даній роботі також застосовувались базові положення аналітичної механіки та закону збереження енергії. Результати. Перевірка дев′ятнадцяти рівнянь механіки засвідчила, що більша їх частина некоректна - математично нестрога або не узгоджена із законом збереження енергії. Некоректні рівняння приведено до математично строгого вигляду і узгоджено із законом збереження енергії. З них випливає однозначна система одиниць виміру величин механіки, яка, зокрема, включає п′ять уточнених одиниць. Жодного випадку, коли одна і та ж величина має різні одиниці, або різні величини мають одну і ту ж одиницю, у цій системі одиниць не спостерігається. Висновки. Встановлено, що існуючий математичний апарат класичної і прикладної механіки дійсно має істотні недоліки і потребує вдосконалення.