ФАКТОРІАЛЬНІ МНОГОЧЛЕНИ І СТЕПЕНІ

Анотація

Формулювання проблеми. Основною задачею сучасної вищої школи є розвиток природних здібностей та обдарувань здобувачів, формування компетентностей, розвиток критичного мислення та створення умов для забезпечення гармонійного розвитку здобувачів. Отже, постає проблема формування в здобувачів цілісної системи теоретичних відомостей і практичних навичок з різних дисциплін, що дозволить використовувати отримані знання для вирішення проблем сьогодення. Проте кількість навчального часу, відведеного на вивчення розділів вищої математики, невпинно зменшується. Тому актуалізується проблема викладання стандартного набору теорем (і, взагалі, розділів математики) за невелику кількість навчальних годин. При цьому бажано не переходити до простого переліку формулювань теорем, а зберегти викладання їх доведень, які, однак, повинні бути короткими. Метою статті є стисле викладення однієї з тем курсу вищої математики, а саме викладення теми «Інтерполяційний многочлен Ньютона».

Матеріали і методи. У дослідженні використовувався аналіз наукової літератури, зокрема теорем традиційного курсу вищої математики ЗВО (розділ «Математичний аналіз»), а також представлення факторіальних многочленів та факторіальних степенів.

Результати. У роботі подано виведення інтерполяційної формули Ньютона для многочленів і (одночасно) властивостей факторіальних многочленів, яке є набагато коротшим, ніж у відомих посібниках. Запропонований підхід використовує властивості многочленів та степенів. Також подано одне з узагальнень поняття факторіалу числа, яке додатково узагальнює поняття біноміального коефіцієнту.

Висновки. За використання описаного підходу викладання теми суттєво зменшується, що може бути корисним для вивчення вказаних тем у ЗВО в умовах обмежень навчального часу.