МЕТОД ЗНАХОДЖЕННЯ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ СИСТЕМИ ЧАСТИНОК

Анотація

У даній роботі проводиться аналіз інтегральних рівнянь, відповідних хвильовій функції системи частинок у зв’язаному стані. Показана еквівалентність, отриманих раніше, інтегральних рівнянь типу Фредгольма і Вольтерра. Доведено, що однорідні інтегральні рівняння для хвильової функції системи взаємодіючих частинок у зв’язаному стані, мають тільки тривіальні розв’язки. Для ітерації інтегральних рівнянь і знаходження енергетичного спектру запропонована сферично симетрична форма вільних доданків, яка враховує симетрію хвильової функції.

Формулювання проблеми. З’ясування можливості та створення методів застосування інтегральних рівнянь, відповідних  рівнянню Шредінгера для системи частинок,  до знаходження хвильових функцій системи квантових частинок.

Матеріали і методи. Застосування перетворення Фур’є при дослідженні багатовимірних інтегральних рівнянь та використання теорем Фредгольма з загальної теорії інтегральних рівнянь.

Результати. Проведений аналіз інтегральних рівнянь відповідних хвильовій функції зв’язаного стану системи частинок, показана коректність шляху їх отримання. За альтернативою Фредгольма доведено, що фізичний зміст мають тільки хвильові функції, відповідні неоднорідним рівнянням. Для знаходження хвильової функції з інтегральних рівнянь шляхом ітерації запропонована сферично симетрична форма вільних доданків, яка неявним чином враховує спін частинок системи.

Висновки. Запропонований метод знаходження хвильової функції системи частинок є перспективним, оскільки Ітераційні ряди для багатьох типів потенціальної енергії взаємодії будуть збіжними, внаслідок того, що запропоноване інтегральне рівняння відноситься до рівнянь типу Вольтерра. Слід зауважити, що запропонована форма вільних доданків не є єдино можливою формою. При моделюванні систем частинок різного типу вільні доданки повинні відображати характерні риси системи.