РІВНЯННЯ В ЦІЛИХ ЧИСЛАХ У ОЛІМПІАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ

Анотація

Формулювання проблеми. Знайомство з теорією рівнянь у цілих числах або діофантових рівнянь не передбачено базовим контентом курсів математики закладів загальної середньої освіти. Проте такі рівняння часто зустрічаються у завданнях математичних олімпіад для школярів різних рівнів. Мета роботи полягає у проведенні аналізу типів задач з теми «Рівняння в цілих числах» у сучасних змаганнях з математики для учнів та основних методів розв’язання подібних задач.

Матеріали і методи. При проведенні дослідження було використано як теоретичні методи: опрацювання та здійснення аналізу визначених інформаційних джерел, проведення теоретичних міркувань дедуктивного та індуктивного характеру; так і практичні: розв’язування різного виду завдань і вправ з визначеної тематики, розробка детальних пояснень до отриманих розв’язків.

Результати. У роботі з’ясовано роль і місце діофантових рівнянь у контенті завдань на змаганнях з математики для школярів починаючи з рівня ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади. При цьому виокремлено такі типи задач, як задачі на розв’язання лінійних діофантових рівнянь з різною кількістю змінних, задачі, пов’язані з рівнянням Пелля, завдання на встановлення певних властивостей розв’язків заданого діофантового рівняння, задачі на розв’язання систем діофантових рівнянь, задачі, що вимагають пошуку послідовностей цілих чисел. Серед найбільш поширених методів, що застосовуються у шкільній олімпіадній математиці для розв’язання подібних задач, визначено такі методи, як канонічний розклад натуральних чисел, розкладання однієї чи обох частин рівняння на множники, метод математичної індукції , метод оцінок та інші. Наведено зразки розв’язків відповідних задач.

Висновки. Включення знайомства з основами теорії діофантових рівнянь до змістового наповнення курсів математики закладів загальної середньої освіти безумовно варто визнати корисним для всебічного розвитку школярів, насамперед для формування та розвитку навичок їх логічного мислення. Представлений у роботі аналіз типів відповідних завдань і методів їх розв’язання може стати у нагоді діючим вчителям-практикам при організації роботи математичних гуртків та проведенні факультативних занять за темами, які пов’язані з рівняннями у цілих числах. Подальшої розробки вимагає створення детальних планів-конспектів подібних занять.